圆的有关概念及性质一、定义及性质：圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴的直线都是它的对称轴⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的【师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是900的圆周角所对的弦是【师提醒：作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做这个圆叫做性质：圆内接四边形的对角考点一：垂径定理例1（2012•绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确考点：HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/7da44943-9b8e-4a59-afc3-b49a9f6ea3c5"垂径定理；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/7da44943-9b8e-4a59-afc3-b49a9f6ea3c5"等边三角形的判定与性质；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/7da44943-9b8e-4a59-afc3-b49a9f6ea3c5"含30度角的直角三角形．对应训练（2012•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．16D．20考点二：圆周角定理例2（2012•青海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．考点：HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/43458efd-ba03-4a74-b307-418876f0893f"圆周角定理；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/43458efd-ba03-4a74-b307-418876f0893f"垂径定理；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/43458efd-ba03-4a74-b307-418876f0893f"解直角三角形．对应训练37．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．考点：HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0f89d1f7-b5bc-4521-83c7-5f6ec3b576a4"圆周角定理；HYPERLINK"http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0f89d1f7-b5bc-4521-83c7-5f6ec3b576a4"含30度角的直角三角形；HYPERLINK"http://www.j