2.4用因式分解法求解一元二次方程基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程1．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为()A．x＝－1，x＝2B．x＝1，x＝21212C．x＝－1，x＝－2D．x＝1，x＝－212122．(重庆中考)一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x＝0，x＝－2B．x＝1，x＝21212C．x＝1，x＝－2D．x＝0，x＝212123．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝04．用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是()A．(x＋1)(x＋2)＝0B．(x＋1)(x－2)＝0C．(x－1)(x－2)＝0D．(x－1)(x＋2)＝05．已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是3和－5，则x2＋px＋q可分解为()A．(x＋3)(x＋5)B．(x－3)(x－5)C．(x－3)(x＋5)D．(x＋3)(x－5)6．方程x(x－5)＝3(x－5)的根为________________．7．解方程：(1)x(x－2)＝x；(2)(自贡中考)3x(x－2)＝2(2－x)；(3)(x＋1)2＝(2x－1)2.知识点2用适当的方法解一元二次方程8．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法9．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是()A．x＝1，x＝212B．x＝1，x＝－212C．x＝－1，x＝－212D．x＝－1，x＝21210．解方程：(1)3(x＋1)2＝12；(2)(漳州中考)x2－4x＋1＝0；(3)2(t－1)2＋t＝1；(4)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.中档题11．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是()A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法12．(济宁中考)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为()A．13B．15C．18D．13或1813．若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1＝0，则2m＋n的值是________．14．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．15．读题后回答问题：解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．16．用适当的方法解方程：(1)y2＋3y＋1＝0；(2)x2－8x＝84；(3)3(x－2)＝5x(x－2)；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝13.a2－ab（a>b），17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x，x12ab－b2（a<b），是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，求x*x的值．12综合题18．阅读理解：例如：因为x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x＝－2，x＝－3.12又如：x2－5x＋6＝x2＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)．所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x＝2，x＝3.12一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解为x＝－a，x＝－b.12请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x2＋8x＋7＝0；(2)x2－11x＋28＝0.参考答案基础题1．D2.D3.A4.D5.C6.x＝3，x＝5127.(1)∵x(x－