高效提分源于优学第10讲一元二次方程根与系数关系温故知新用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）整理：把原方程整理成；（2）确定a、b、c的值，（各项系数若有分数，通常化为整数）（3）计算的值，并判断这个值的正负：bb24ac①若b24ac≥0，则写出公式x，代入a、b、c及b24ac2a的值并计算；写出答案：x，x12②若b24ac0，则方程没有实数根课堂导入对于一元二次方程ax2bxc0(a0),0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根，当方程有两根时，我们进行研究如下：1知识要点一2一元二次方程axbxc0(a0)的根的判别式1、一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况是由b24ac决定的，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示。（1）当b24ac0，方程有两个不相等的实数根。（2）当b24ac0时，方程有两个相等的实数根。（3）当b24ac0，方程没有实数根。2、上述结论反过来也成立：（1）若方程有两个不相等的实数根，则b24ac0（2）若方程有两个相等的实数根，则b24ac0（3）若方程没有实数根，则b24ac0注意：若一元二次方程方程有实数根，则b24ac≥0；反过来也成立。典例分析例1．（1）如果关于x的方程x2xk0（k为常数）有两个相等的实数根，求k的值。（2）关于x的一元二次方程x22k1x2k20有实数根，求k的取值范围。（3）如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，求k的取值范围。2高效提分源于优学学霸说者对于一元二次方程ax2bxc0(a0),0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根，裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1.已知关于m的一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。kkxkx2(k2)x02.当为何值时，关于的一元二次方程4有实数根。3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3知识要点二一元二次方程根与系数的关系1、若b24ac≥0，x,x是方程ax2bxc0(a0)的两个根，则x，x112则xx，x·x1212归纳：一元二次方程的根与系数的关系：若一元二次方程ax2bxc0的两个根分别为bcx,x;则xx,xx1212a12a2、几个重要的变形：（1）x2x2(xx)22xx12121211xx12（2）xxxx1212（3）xxxx24xx121212典例分析、x是方程2x2例1．已知x12+3x﹣1=0的两个实数根，不解方程，求：﹣x）2①（x12；②的值．4高效提分源于优学例2．已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根x和x。12（1）求实数m的取值范围（2）当x2x120时，求m的值。12举一反三，x是方程2x21．已知x12+4x﹣3=0的两个根，不解方程求下列各式的值．（1）（2）．52.已知关于x的一元二次方程x26xk20（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x，x为方程的两个实数根，且x2x14，试求出方程的两个实数根和k的值。121222=0有两个实数根x3.已知关于x的一元二次方程x﹣（2m﹣1）x+m1和x2（1）求实数m的取值范围；=﹣1，求m的值．（2）若x1+x26高效提分源于优学课堂闯关初出茅庐1．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠02．若关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2D．m≥且m≠23．下列关于x的方程有实