平面向量复习公开课知识网络一、向量得概念三、几个特点向量三、向量的运算（1）长度：1、平面向量数量积的定义：①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a,b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|四、向量垂直得判定特别注意:例1e1、e2不共线,a=e1+e2b=3e1－3e2a与b就是否共线。例2设a,b就是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)例3、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4),用a、b表示c。例4、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a例5、设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则|3a+b|=____法29=9a2+4b2-12a·b∴a·b=又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12∴|3a+b|=2(1)k=19[解][解]考点归纳1、向量得概念2、实数与向量得积3、平面向量得坐标运算4、线段得定比分点5、平面向量得数量积练习一、选择题：1、如图所示，G为ABC的重心，则GA+GB-GC等于（）A.0B.GEC.4GDD.4GF2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A.λ>B.λ≥C.λ<D.λ≤3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，则a和b的夹角θ是（）A.120。B.150。C.60。D.30。4、已知|a|=|b|=1,a与b得夹角为90。,c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=()A、-6B、6C、3D、-35、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33,则a与b得夹角为()A、30。B、60。C、120。D、150。6、若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则a·b=()A、10B、-10C、10D、10二、解答题:7、已知e1与e2就是夹角为60。得单位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a与b得夹角α。解:e1,e2就是单位向量,且夹角为60。∴e1、e2=|e1||e2|cos60。=∴a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1·e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-2e1·e2+4e22=7|a|=|b|=∴cosα=α=120。8、(1)已知a,b都就是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b得夹角;(2)已知|a|=,|b|=,且a与b得夹角为,试求a+2b与a-b得夹角θ得大小。解:(1)(a+3b)·(7a-5b)=0(a-4b)·(7a-2b)=07a+16a·b-15b=07a2-30a·b+8b2=0a2=b22a·b=b2∴cosθ=θ=60。（2）a2=3b2=4|a|·|b|=2a·b=|a|·|b|cosθ=·cos30。=39、已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上得高为AD。(1)求证:AB⊥AC;(2)求点D与向量AD得坐标;(3)求证:AD2=BD·DC解:(1)A(2,4)B(-1,-2)C(4,3)AB=(-3,-6)AC=(2,-1)AB·AC=(-3)×2+(-6)×(-1)=0AB⊥AC（2）D(x,y)AD=(x-2,y-4)BC=(5,5)BD=(x+1,y+2)AD⊥BC∴AD·BC=05(x-2)+5(y-4)=0又B、D、C共线∴5×(x+1)-5(y+2)=0x+y-6=0x=D(,)x-y-1=0y=AD=(,-)