2024年湖南省常德市数学高二上学期自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x2−4x+3的定义域为D，则D的范围是：A.x≤1或x≥3B.x∈−∞,1]∪[3,+∞C.x∈−∞,3]∪[1,+∞D.x∈1,3答案：B解析：函数fx=x2−4x+3中，根号下的表达式x2−4x+3必须大于等于0才有实数解。因此，我们需要解不等式：x2−4x+3≥0这是一个二次不等式，可以通过分解因式来解：x−1x−3≥0解这个不等式，我们可以得到x≤1或x≥3。所以，函数的定义域D为x∈−∞,1]∪[3,+∞。选项B是正确答案。2、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−1,2上：A.有最大值，无最小值B.有最小值，无最大值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值也无最小值答案：C解析：函数fx=x3−3x+2是一个三次多项式函数。为了确定此函数在给定区间上的最大值和最小值，我们需要检查它的导数，找出极值点，并评估端点（如果存在的话）。首先我们计算fx的一阶导数，然后求解导数等于零的点，这些点可能是极值点。最后，我们将比较这些极值点以及区间端点处的函数值，以确定最大值和最小值。让我们计算fx的一阶导数并找到极值点。一阶导数f′x=3x2−3。求解导数等于零的点得到x=−1和x=1，这两个点分别是可能的极小值点或极大值点。由于给定区间是−1,2，极值点x=−1和x=1都在区间内。我们需要评估这两个点以及区间的右端点x=2处的函数值，以此来判断最大值和最小值的位置。注意，x=−1不是区间的端点，所以我们只关心x=1和x=2作为可能的最大值或最小值候选点。让我们计算这些点上的函数值。在区间内的极值点x=1处，函数fx的值为0；而在区间右端点x=2处，函数值为4。当x=−1时，尽管它是导数等于零的一个点，但它同时是区间的左端点，因此我们只考虑它作为一个可能的极值点而不是端点。极值点x=1处，f1=0，这可能是极小值或极大值。区间右端点x=2处，f2=4，这是区间的端点值。为了确定最大值和最小值，我们还需要知道x=−1处的函数值，即便它是一个内部极值点，我们也需要比较x=−1和x=1处的函数值来确认最小值。让我们也计算x=−1处的函数值。在x=−1处，函数fx的值同样为4。这意味着，在x=−1和x=2这两个位置，函数fx达到了相同的最大值4。而在x=1处，函数值为0，这是一个比两端点小的值，因此我们可以得出结论：最大值为4，在x=−1和x=2处取得；最小值为0，在x=1处取得。因此，正确答案是C.既有最大值又有最小值。这符合闭区间上连续函数的性质，即在闭区间上连续的函数必能取得最大值和最小值。3、若函数fx=2x2−3x+1的图像开口向上，对称轴为x=34，则函数fx的最小值为（）A.−78B.78C.12D.18答案：A解析：函数fx=2x2−3x+1是一个二次函数，其一般形式为ax2+bx+c。由于a=2大于0，所以该函数的图像开口向上。二次函数的顶点坐标为−b2a,f−b2a，其中x=−b2a是对称轴的方程。根据题意，对称轴为x=34，即−b2a=34。将a=2代入得到−b4=34，解得b=−3。将b=−3代入fx得到fx=2x2+3x+1。函数的最小值发生在顶点处，即x=−b2a=34。将x=34代入fx得到f34=2342+334+1=98+94+1=98+188+88=358。但这里有个错误，因为fx=2x2−3x+1，我们之前已经计算b=−3和a=2。正确代入x=34得到f34=2342−334+1=98−94+1=98−188+88=−18。所以，函数fx的最小值为−18，选项A正确。4、在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，则a10=（）A.19B.21C.23D.25答案：B解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题意，a1=1，d=2，所以a10=1+(10-1)*2=1+9*2=1+18=19。因此，正确答案是B.21。5、已知函数fx=2x2−4x+3，则该函数的对称轴是：A.x=−b2a=44=1B.x=b2a=−44=−1C.x=−b2a=44=1D.x=b2a=−44=−1答案：B解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴是x=−b2a。在本题中，a=2，b=−4，c=3，因此对称轴为x=−−42×2=44=1。选项B正确。6、若函数fx=ax2+bx+c在x=−1处取得极值，且a≠0，则b的值是：A.-2aB.2aC.-aD.a答案：B.2a解析：因为fx在x=−1处取得极值，所以导数f′x在x=−1时为0。函数fx的