湖南省邵阳市数学高二上学期复习试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x3−3x2+1在x=1处的切线斜率为k，则k等于：A.1B.-1C.3D.-3答案：C解析：根据导数的定义，函数在某一点的导数即为该点的切线斜率。所以，我们首先需要求出fx在x=1处的导数。对fx求导得到：f′x=6x2−6x。将x=1代入f′x中，得到：f′1=6⋅12−6⋅1=0。因此，函数fx在x=1处的切线斜率k为0，与选项C相符。2、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为1,3，则下列选项中，a的取值范围是（）A、a>0B、a<0C、a≥0D、a≤0答案：A解析：因为函数的图像开口向上，所以a>0。根据顶点坐标1,3，代入函数表达式得：3=a12+b1+c即：a+b+c=3由于a>0，所以选项A正确。其他选项B、C、D均不符合条件。3、已知函数fx=3x2−4x+5的图像的对称轴是：A.x=23B.x=23C.x=43D.x=2答案：B解析：二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c，其中a≠0。该函数的对称轴公式为x=−b2a。将函数fx=3x2−4x+5代入公式中，得：x=−−42⋅3=423=23所以，函数fx=3x2−4x+5的对称轴是x=23，故选B。4、已知函数fx=2x2−4x+3，其图像的对称轴为：A.x=−1B.x=1C.x=2D.x=32答案：B解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=2，b=−4。将这两个值代入对称轴公式中，得到对称轴为x=−−42×2=1。因此，选项B正确。5、已知函数fx=1x2−2x+1，下列说法正确的是（）A.函数在x=1处有极大值B.函数的图像关于y轴对称C.函数的图像有一个水平渐近线D.函数的图像有一个垂直渐近线答案：D解析：首先对函数进行化简，得到fx=1x−12。这是一个二次函数的倒数形式，因此它的图像会有一个垂直渐近线，当x=1时，分母为0，所以x=1是函数的垂直渐近线。对于A选项，由于x=1是函数的垂直渐近线，因此在该点处函数没有极值；对于B选项，函数的图像不是关于y轴对称的，因为它的对称轴是x=1，不是y轴；对于C选项，由于x=1是函数的垂直渐近线，函数的图像没有水平渐近线。因此，只有D选项是正确的。6、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的对称轴为：A.x=2B.x=−2C.y=2D.y=−2答案：A解析：这是一个二次函数，其标准形式为fx=ax2+bx+c，对称轴的公式为x=−b2a。在函数fx=x2−4x+3中，a=1，b=−4。代入对称轴公式得：x=−−42⋅1=2因此，函数的对称轴是x=2，所以选择A。7、在函数y=ax2+bx+c中，若a=1，b=0，则该函数的图像为（）A.抛物线B.直线C.双曲线D.圆答案：B解析：根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c，其中a≠0时，函数图像为抛物线。在本题中，a=1≠0，但由于b=0，因此函数简化为y=x2+c，其图像为顶点在y轴上的抛物线，并且由于b=0，该抛物线通过原点，实际上是一条通过原点的直线。因此正确答案为B.直线。8、已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，且f1=0。（1）求函数fx的另一个零点；（2）若gx=fx+a，求gx的对称轴方程。A.（1）x=2；（2）x=23B.（1）x=−1；（2）x=23C.（1）x=2；（2）x=13D.（1）x=−1；（2）x=13答案：A解析：（1）首先，由于f1=0，我们可以得出x=1是fx的一个零点。接下来，我们将x=1代入fx，得到f1=213−312+41+1=2−3+4+1=4，因此x=1是fx的一个根。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，定义域为实数集的有：A.fx=x2−1B.gx=1x−1C.hx=logx+2D.kx=3x答案：ACD解析：A项，fx=x2−1的定义域是x2−1≥0，即x≤−1或x≥1，因此定义域为−∞,−1]∪[1,+∞，不是实数集。B项，gx=1x−1的定义域是x≠1，因此定义域不是实数集。C项，hx=logx+2的定义域是x+2>0，即x>−2，因此定义域为−2,+∞，不是实数集。D项，kx=3x的定义域是实数集R，因为立方根对所有实数都有定义。因此，定义域为实数集的函数有A、C和D。2、设x，y∈R，且x2+xy+y2=1，则x+y的取值范围是()A.−233，233B.−3，3C.[−3，3]D.−2，2首先，我们设x