仁人尚学教育PAGE\*MERGEFORMAT12《三角函数》一、任意角的概念与弧度制1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为轴上角：轴上角：3、第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、区分第一象限角、锐角以及小于的角第一象限角：锐角：小于的角：若为第二象限角，那么为第几象限角？所以在第一、三象限弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作.7、角度与弧度的转化：8、角度与弧度对应表：角度弧度9、弧长与面积计算公式弧长：；面积：，注意：这里的均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：；余弦；正切其中为角终边上任意点坐标，.2、三角函数值对应表：度弧度无无3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全stc”）例题：1.已知为第二象限角，求、、的值2.已知为第四象限角，求、、的值方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负4、同角三角函数基本关系式(，，，三式之间可以互相表示)例题：1.已知的值为_____________.已知，则1.=_____________.2.=_____________.3.=_____________.（“1”的代换）2.已知三角函数和的和或差的形式求.方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍）例题：已知，+=，求.-诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性，把看作锐角)；.①.公式（一）：与；；②.公式（二）：与；；③.公式（三）：与；；④.公式（四）：与；；⑤.公式（五）：与；；⑥.公式（六）：与；；⑦.公式（七）：与；；⑧.公式（八）：与；；例题1.的值等于（）A.B.C.D.2.若，则等于（）A.B.C.D.3.已知求的值。三角函数的图像与性质1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。2、函数的性质：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：。周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期.4、⑴对称轴：令，得对称中心：，得，；⑵对称轴：令，得；对称中心：，得，；⑶周期公式:①函数及的周期(A、ω、为常数，且A≠0).②函数的周期(A、ω、为常数，且A≠0).5、三角函数的图像与性质表格函数性质图像定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴6.五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。7.函数的变换：（1）函数的平移变换①将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减）②将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）例1、把函数图像上所有的点向左平移个单位，所得函数的解析式为_________2、把函数图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为_________（2）函数的伸缩变换：①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）例1.对于函数的图像是将的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。2.由函数的图像得到的图像，应该是将函数上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。3.对于函数的图像是将的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。（3）函数的对称变换：)将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称）③将图像在轴右侧保留，并把右