章末复习章末复习知识框架专题一反比例函数的图像和性质例1对于函数y=,下列说法错误的是().A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x>0时,y随x的增大而增大D．当x<0时,y随x的增大而减小相关题1-1相关题1-2专题二确定反比例函数的解析式例2若等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y关于x的函数解析式为().相关题2例3已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像经过点A(2,3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图像上,并说明理由.解(1)∵反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图像经过点A(2,3),∴把点A的坐标代入解析式,得3=,解得k=6,∴这个函数的解析式为y=.(2)∵反比例函数的解析式为y=,∴6=xy.分别把点B,C的坐标代入,得(-1)×6=-6≠6,则点B不在该函数图像上；3×2=6,则点C在该函数图像上.相关题3如图26-Z-1所示的曲线是函数y=的图像的一支.若该函数的图像与正比例函数y=2x的图像在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式.专题三反比例函数系数k的几何意义例4如图26-Z-2,A是反比例函数y=(x<0)的图像上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为().A．6B．-6C．3D．-3分析过点A作AE⊥BC于点E,如图26-Z-2.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴.∵四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|k|,∴|k|=6,又由图像知k<0,∴k=-6．故选B.相关题4若如图26-Z-3,过原点O的直线交双曲线y=(k为常数,k≠0)于A,B两点,分别过点A,B向两坐标轴作垂线,相交于点C.若△ABC的面积是12,则k的值为().A．4B．6C．8D．12专题四反比例函数的实际应用例5煤矿安全事故中,危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7h达到最高值46mg/L,发生爆炸；爆炸后,空气中的CO浓度与时间成反比例关系下降(如图26-Z-4所示).根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的函数解析式,并写出相应的自变量的取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开始工作,矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？解(1)因为爆炸前空气中的CO浓度呈直线型增加,所以可设爆炸前空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的函数解析式为y=k1x+b(k1,b为常数,k1≠0),由图像知直线y=k1x+b过点(0,4)与(7,46),此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.因为爆炸后空气中的CO浓度与时间成反比例关系下降,所以可设爆炸后空气中的CO浓度y(单位：mg/L)关于时间x(单位：h)的函数解析式为y=(k2为常数,k2≠0).由图像知y=的图像过点(7,46),所以46=,所以k2=322,所以y=,此时自变量x的取值范围是x>7.(2)当y=34时,由y=6x+4,得34=6x+4,解得x=5.所以撤离的最长时间为7-5=2(h),所以撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).答：他们至少要以1.5km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生.(3)当y=4时,由y=,得x=80.5,80.5-7=73.5(h).答：矿工至少在爆炸后73.5h才能下井.相关题5-1一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数,它的图像如图26-Z-5所示,当V=2m3时,气体的密度是______kg/m3.相关题5-2请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少？专题五反比例函数与一次函数的综合应用例6[肇庆中考]已知反比例函数y=的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k的取值范围.(2)若一次函数y=2x+k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4．①当x=-6时,求y的值；②当0<x<时,求y的取值范围解：(1)∵反比例函数y=