2023-2024学年四川省巴中市高二上学期期末考试数学试卷1.如图，由A，B两盏正常的小灯泡组成并联电路，当闭合开关时，下列事件为必然事件的是（）A．A灯亮，B灯不亮B．A灯不亮，B灯亮C．A，B两盏灯均亮D．A，B两盏灯均不亮2.经过两点，的直线的倾斜角为（）A．B．C．D．不存在3.在等差数列中，已知，，则（）A．15B．20C．25D．304.已知椭圆的焦点在x轴上，，，则其标准方程为（）A．B．C．D．5.若点在空间直角坐标平面yOz内的射影为点B，则A，B两点的中点坐标为（）A．B．C．D．6.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A．相交B．相离C．外切D．内含7.已知点，平面的法向量，若平面，则下列各点中在平面内的是（）A．B．C．D．8.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．或B．C．D．9.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）A．B．数列为单调递增数列C．数列是等比数列D．10.已知点P在双曲线的右支上，，是双曲线的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A．B．离心率C．渐近线方程为D．点到渐近线的距离为311.若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（）A．2B．0C．1D．12.在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（）A．平面B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为C．三棱锥的体积为定值D．直线AE与平面所成的角的正弦值为13.已知直线，，若，则m的值为______．14.若空间向量，，且，则实数______．15.某学校举行乒乓球比赛，采取五局三胜制，甲、乙两位同学角逐冠亚军．若甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，要求甲先发球后交替进行，则打满局甲一举夺冠的概率为______．16.已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是______．17.记为等比数列的前n项和，已知公比，且，．(1)求数列的通项公式；(2)求，并判断，，是否成等差数列，说明理由．18.新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临选择物理还是历史的问题，某校进行了大数据统计，在1000名学生的问卷调查中，发现有800名学生选择了物理，200名学生选择了历史．(1)从这1000名学生中按选科比例选出五名学生将选科信息录入系统，同时在这五名学生中抽取两名学生作为组长，写出样本空间；(2)求出（1）中两名组长出自不同选科的概率．19.如图，四面体的所有棱长均为2，D，F分别为，的中点，且点E为的三等点（靠近点B）．(1)设向量，，，用，，表示向量；(2)求点D到平面的距离．20.已知过点的直线与直线平行，圆．(1)若直线为圆C的切线，求直线的方程；(2)若直线与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值．21.在①平面平面，；②，；③平面，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：如图，在四棱锥中，底面是梯形，点E在上，，，，且______．(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．22.已知抛物线：的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．(1)求抛物线的方程及线段MN的长；(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．