2023大学线性代数课后答案大学线性代数内容简介第一章矩阵与行列式1.0预备知识1.0.1集合1.0.2数集1.0.3数域1.0.4求和号1.1线性型和矩阵概念的引入1.1.1矩阵的定义1.1.2常用矩阵1.2矩阵的运算1.2.1矩阵的线性运算1.2.2矩阵的乘法1.2.3方阵的幂与方阵多项式1.3方阵的行列式1.3.1行列式的递归定义1.3.2排列1.3.3行列式的等价定义1.4行列式的'基本性质1.4.1转置行列式1.4.2行线性性1.4.3行列式的初等变换1.5Laplace定理1.5.1子式余子式代数余子式1.5.2Laplace定理1.5.3行列式的按行展开与按列展开1.5.4方阵乘积的行列式1.6行列式的计算1.6.1三角化1.6.2降阶法与镶边法1.6.3归纳与递推1.7可逆矩阵1.7.1可逆矩阵1.7.2矩阵可逆的条件1.7.3逆矩阵的求法1.8分块矩阵1.8.1矩阵的分块1.8.2分块矩阵的运算1.8.3分块对角矩阵习题一第二章线性方程组理论2.1解线性方程组的消元法2.1.1线性方程组的矩阵形式2.1.2线性方程组的初等变换2.1.3梯矩阵和简化梯矩阵2.2向量空间Kn2.2.1向量空间Kn及其运算性质2.2.2子空间2.3向量组的秩2.3.1线性组合、线性方程组的向量形式2.3.2线性相关与线性无关2.3.3极大线性无关组、向量组的秩2.4矩阵的相抵标准形2.4.1初等矩阵和矩阵的初等变换2.4.2矩阵的秩2.4.3矩阵相抵标准形2.5Cramer法则2.5.1Cramer法则2.5.2求逆矩阵的初等变换法2.5.3矩阵方程2.6线性方程组解的结构2.6.1线性方程组相容性判别准则2.6.2齐次线性方程组的解空间2.6.3非齐次线性方程组解的结构2.7分块矩阵的初等变换2.7.1分块矩阵的初等变换2.7.2分块初等矩阵2.7.3行列式和矩阵计算中的分块技巧习题二第三章相似矩阵3.1方阵的特征值与特征向量3.1.1方阵的特征值与特征向量3.1.2特征值与特征向量的求法3.1.3特征向量的性质3.2矩阵的相似变换3.2.1矩阵相似的概念3.2.2相似矩阵的性质3.3矩阵相似于对角矩阵的条件3.3.1矩阵相似于对角矩阵的条件3.3.2特征值的代数重数和几何重数3.3.3矩阵Jordan标准形3.4方阵的最小多项式3.4.1方阵的化零多项式3.4.2最小多项式3.4.3最小多项式与方阵相似于对角矩阵的条件3.5相似标准形的若干简单应用3.5.1行列式求值与方阵求幂3.5.2求与给定方阵可交换的方阵习题三第四章二次型与对称矩阵4.1二次型及其标准形4.1.1二次型及其矩阵表示4.1.2二次型的标准形4.1.3实对称矩阵的合同标准形4.2惯性定理与二次型分类4.2.1惯性定理4.2.2二次型的分类4.3正定二次型4.3.1正定二次型4.3.2二次型正定性判别法4.4正交向量组与正交矩阵4.4.1向量的内积4.4.2正交向量组4.4.3正交矩阵4.5实对称矩阵的正交相似标准形4.5.1实对称矩阵的特征值和特征向量4.5.2实对称矩阵的正交相似标准形4.5.3用正交替换化二次型为标准形习题四第五章线性空间与线性变换5.1线性空间的概念5.1.1线性空间的定义5.1.2线性空间的简单性质5.1.3线性子空间5.2线性空间的同构5.2.1基底，维数与坐标5.2.2基变换与坐标变换5.2.3线性空间的同构5.3欧氏空间5.3.1欧氏空间的定义与基本性质5.3.2标准正交基5.3.3欧氏空间的同构5.4线性变换5.4.1线性变换的概念与运算5.4.2线性变换的性质5.5线性变换的矩阵5.5.1线性变换在给定基下的矩阵5.5.2线性变换在不同基下矩阵间的关系习题五索引参考文献大学线性代数目录《大学数学线性代数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，秉承上海交通大学数学基础课程“基础厚、要求严、重实践”的特点编写而成。《大学数学线性代数》在为学生提供必要的基础知识和基本技能的同时，注重训练和培养学生的思维能力和数学建模能力。在教材编写中，尽可能指出各个概念和理论