《割补法》配套练习题一、解答题1、如图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是多少？2、如图所示，扇形半径为20，两个空白三角形均为等腰直角三角形，则阴影部分的面积是多少？（π取3.14）．3、如图所示，4个等腰直角三角形和1个正方形拼成了1个长方形．已知其中的正方形的面积是1平方厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？4、如图是一个矩形，它被AB分成上、下两个矩形的宽度之比是2∶3，阴影三角形面积为12，求原矩形的面积．5、如图所示，阴影部分的面积是多少？（取3.14．）6、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，求阴影部分的总面积．7、知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形的面积是多少？8、如图所示的四边形的面积等于多少？9、如图所示，∠A＝∠B＝60°，且AB＝24，BD＝16，AC＝8，而且△CDE的面积等于四边形ABEC的面积，那么DE的长度是多少？10、如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧版图（b）拼成．那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？答案部分一、解答题1、【正确答案】33【答案解析】做辅助线如下图，设所求的面积为x：根据长方形的面积比例关系可以得到：（x＋x）∶11＝72∶（6＋6）＝6∶12x＝6÷1×11解得x＝33．【答疑编号10311410】2、【正确答案】428【答案解析】原图形中阴影部分很不规则，将左半部分的扇形按逆时针方向旋转180度，化成下图．这样阴影部分的面积就变成为半圆面积与等腰直角三角形面积之差．于是S＝202×3.14÷2－20×20÷2＝200×3.14－200＝200×2.14＝428．【答疑编号10311414】3、【正确答案】12【答案解析】正方形的边长是1cm，由此可依次求得三个等腰直角三角形的直角边长依次为1cm、2cm、3cm，左角的直角三角形的斜边为3＋1＝4（cm）．长方形的面积为1＋（1×1＋2×2＋3×3）÷2＋4×（4÷2）÷2＝12（cm2）．【答疑编号10311416】4、【正确答案】40【答案解析】由阴影三角形面积为12，可知矩形ABDC面积为24．又由题意，矩形ABDC和矩形ABFE宽度比为3∶2，所以面积比也是3∶2，从而可求出矩形ABFE面积为16．原来矩形的面积为24＋16＝40．【答疑编号10311419】5、【正确答案】4.56【答案解析】观察可知，图中左上方空白部分的面积等于直角三角形的面积减去45度角的扇形的面积，是4×4÷2－π×42×45°÷360°＝8－2π．又阴影部分面积等于半圆面积减去左上方空白部分面积，故所求的面积值为π×（4÷2）2÷2－（8－2π）＝4π－8＝4.56．【答疑编号10311423】6、【正确答案】15【答案解析】由于△BEC与长方形ABCD同底等高，因此S△BEC＝S长方形ABCD＝×6×8＝24（cm2）．又AC，BD是长方形ABCD的两条对角线，所以S△AHD＝S长方形ABCD＝×48＝12（cm2）．由题述知S四边形EFHG＝3cm2，故S△AEF＋S△DEG＝S△AHD－S四边形EFHG＝12－3＝9（cm2）．又因为S△ABE＋S△CDE＝S长方形ABCD－S△BEC＝48－24＝24（cm2）．所以阴影部分的总面积是S△ABF＋S△CDG＝（S△ABE＋S△CDE）－（S△AEF＋S△DEG）＝24－9＝15（cm2）．【答疑编号10311424】7、【正确答案】20【答案解析】如图，将四边形补充一个小的等腰直角三角形．则四边形的面积＝大的等腰直角三角形的面积－小的等腰直角三角形的面积＝7×7÷2－3×3÷2＝20【答疑编号10311425】8、【正确答案】144【答案解析】把△OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时△OAB将旋转到△OCD的位置．这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积．因此，原来四边形的面积为12×12＝144．【答疑编号10311426】9、【正确答案】14【答案解析】延长AC和BD后相交于P点，那么△PAB是等边三角形．△PCD占整个△PAB的×＝，那么△CDE和四边形ABEC都应该占整个大三角形的（1－）÷2＝．S△PCD∶S△CED＝∶＝4∶7＝PD∶DE因为PD＝BP－BD＝24－16＝8，所以DE＝8÷4×7＝14．【答疑编号10311427】