2019-2020学年四川省南充市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．抛物线y＝x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）2．下列函数为偶函数的是（）A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．3．若cosα＝，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．直线（t为参数）的斜率是（）A．45°B．135°C．1D．﹣15．曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2＝4B．x2+（y﹣2）2＝4C．（x﹣2）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝46．下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0xlgxxxC．∃0∈R，0＜1D．∃0∈R，tan0＝27．执行如图的程序框图，若输入n＝3，x＝3，则输出y的值为（）A．16B．45C．48D．528．若函数f（x）＝2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）aSaa9．若等差数列{n}的前5项的和5＝25，且2＝3，则4＝（）A．5B．6C．7D．8FFx2PPFPF10．设1，2分别为双曲线﹣＝1的两个焦点，是该双曲线上的点，且3|1|＝4|2|，PFF则△12的面积为（）A．5B．2C．4D．311．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的x∈R，都有f'（x）＞f（x），且f（2）＝﹣e2，则不等式f（﹣lnx）＜﹣的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（0，）D．（0，）二、填空题（共4小题）.13．若复数z满足z（1+i）＝1﹣i（i是虚数单位），则复数z＝．14．设函数，则f（﹣3）＝．15．若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为．16．已知过点M（1，0）的直线AB与抛物线y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，若OA，OB的斜率之和为1，则直线AB方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA＝，tanB＝，a＝5．（1）求tanC；（2）求△ABC中的最长边．19．某汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．第几年1234优惠金额x/万元11.11.31.2销量y/辆22243127（1）求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销量y（单位：辆）的值．参考公式：＝＝，＝．20．已知函数f（x）＝x2﹣2alnx．（1）当a＝时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a）．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆E：+＝1的顶点，且两曲线的交点到y轴的距离为1．（1）求抛物线C和椭圆E的方程；（2）过抛物线C焦点的直线l与C交于A，B两点，若|AB|＝10，求l的方程．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．用分析法证明：+＞2+．23．已知﹣3+2i是关于x的方程2x2+px+q＝0的一个根，求实数p、q的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y＝x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．解：整理抛物线方程得x2＝y∴焦点在y轴，p＝∴焦点坐标为（0，）故选：D．2．下列函数为偶函数的是（）A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．【分析】结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）＝f（x），即可判断解：A：y＝sinx，则有f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣s