2020-2021学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．双曲线﹣＝1的渐近线方程为（）A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝02．已知抛物线方程为x2＝2y，则其准线方程为（）A．y＝﹣1B．x＝﹣1C．D．3．复数＝（）A．iB．iC．iD．﹣i4y24xPxyF6x．抛物线＝上一点（0，0）到焦点的距离为，则0＝（）A．3B．4C．5D．65．曲线f（x）＝xlnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝2xB．y＝2x+1C．y＝3x﹣1D．y＝4x﹣26．函数f（x）＝﹣x的递增区间为（）A．B．（0，1）C．D．（1，+∞）7．函数f（x）＝（x2﹣1）e|x|+1的图象大致为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）＝x3+ax2+ax﹣1有两个极值点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，0）9．曲线C的参数方程为（t为参数），则C的普通方程为（）A．x2+＝1B．x2+＝1C．x2+D．x2+10FFEME．已知1、2为双曲线：的左，右焦点，点在的右支FMFMFF120E上，△12为等腰三角形，且∠21＝°，则的离心率为（）A．+1B．﹣1C．D．11．抛物线E：y2＝4x的焦点为F，E的准线l与x轴交于点A，M为E上的动点．则的最小值为（）A．1B．C．D．12fx1xx0gxfxgx．函数（）＝﹣（＜），（）＝．若（1）＝（2），xx则2﹣1的最小值为（）A．﹣1B．C．e﹣1D．e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若x＝函数f（x）＝sinx﹣ax的一个极值点，则a＝．14．抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点为F，若曲线y＝与抛物线C相交于点P，且PF⊥x轴，则p＝．15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面ABCD为平面α（平面α与两个圆锥面的交线为AC，BD）．用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线E的一部分，且E的两条渐近线分别平行于AC，BD，则E的离心率为．16．若关于x的不等式lnx≤ax+1恒成立，则a的最小值是．三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，求|AB|．18．解答下列两个小题：（1）双曲线E：离心率为，且点在双曲线E上，求E的方程；（2）双曲线C实轴长为2，且双曲线C与椭圆＝1的焦点相同，求双曲线C的标准方程．19．某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分100分），记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”．（1）将下面2×2的列联表补充完整；通过计算判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？一般良好合计男20女2060合计（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客．若从这6个顾客中随机选择2个赠送其产品的“体验月卡”，求所抽取的2个顾客中恰好有1个男顾客的概率．附表及公式：PK2k（≥0）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.6350其中K2＝，n＝a+b+c+d．20．已知函数f（x）＝﹣ax+2a，其中a＞0．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（x）只有1个零点，求a的取值范围．21．抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线E的第一象限交于点A，且△AOF（O为坐标原点）的面积为1．（1）求E的方程；（2）设C，D为抛物线E上异于点A的两个动点，且直线AC，AD的斜率互为相反数，求证：直线CD的斜率为定值，并求出该定值．22．已知函数f（x）＝ex﹣alnx．（1）a＝e时，求f（