函数【常考点聚焦】函数是学生进入高中学习必备的基础知识，新课程强调函数是变量之间的关系。中考中常考查函数的自变量取值范围；考查使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系；考查结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律，这些都是学生必须掌握的。函数概念所占分值较小（3分-6分），可以以选择题或填空题的形式出现在中考试卷中，难度属于容易题或中难题。复习时应注意结合对函数关系的分析，理解函数图像的实际意义，从而预测变量的变化规律。考点要求简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值掌握使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系掌握结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律掌握【易错点透视】易错点1：函数自变量的取值范围例1题目1：（2011·衡阳6）函数中自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B题目2：（2011四川乐山3）下列函数中，自变量x的取值范围为的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】例1中2个题目均考查函数的自变量取值范围，中考中此考点考查包括三种方式：①分式中分母不为零的所有自变量的值；②二次根式中使被开方数非负的所有自变量的取值；③具体问题中根据题意要求自变量的取值范围。题目1与题目2中均将①②结合起来考查，而题目2中更是将二次根式放在分母的位置，相应难度增加，需要考生认真审题，但题目2仍属于容易题。易错点2：简单函数关系的表达式例2题目1：如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交PDCBFAE于点F，若，四边形FBCP的面积为，则关于的函数关系式是．【答案】()【分析】此题是一类简单动态几何题，四边形FBCP为梯形，梯形FBCP面积=（上底BF+下底CP）高BC，其中下底CP=x，上底BF根据三角形中位线可知为，高BC=10，所以面积y=（+）102=,易错处为自变量x的取值范围，由于点P在边CD上运动（C、D两点除外），故.题目2：（2011·常德16）设min{x，y}表示x,y两个数中的最小值．例如“min{0,2}=0．min{12,8}=8，则关于x的函数y=min{2x,x+2}可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】此题读懂题目是关键。min{x，y}表示x,y两个数中的最小值，则关于x的函数y=min{2x,x+2}表示2x与x+2两数中的最小值，但两数谁最小不确定，要分情况讨论:2x与x+2中最小值是x+2，即2xx+2，此时；2x与x+2中最小值是2x，即2xx+2，此时。所以答案为分段函数。此题属于中难题，分类讨论是难点。易错点3：预测变量的变化规律（函数图像）例3题目1：（2011·常德15）小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈．出发时，大巴的油箱装满了油．匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油．设油箱中所剩汽油量为V（升），时间为t（分钟)，则V与t的大致图象是（）【答案】D【分析】此题阅读题设条件是关键，理解图像与实际情况相对应的意义，就可以非常轻松的选出答案。“出发时，大巴的油箱装满了油．匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时”对应图像直线下降到V的一半处，易排除选项C（图像直线下降到V=0，说明油箱没油了，不符题意）；此后“又加满了油，接着按原速度行驶”对应图像直线上升到V处，易排除选项B（图像直线保持V的一半，说明油箱没加油，不符题意）；而“到目的地时油箱中还剩有箱汽油”对应图像直线又下降到V处，易排除选项A（图像直线下降V=0不符题意）。故答案选择D。本题运用排除法可得到正确答案。题目2：（2011·永州14）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）【答案】A【分析】本题要找出函数y(长度)与自变量t（运动时间）之间的变化趋势。直线被矩形所截线段EF长度应是先由短变长，达到最长时，保持一段时间，此时直线从过点A处到过点C处，被截得的EF长度都相等，此后又由长变短了；并且前后变化过程对应图像是对称的。所以可以选出答案A。【重难点演练】1、（2011·常德3）函数中自变量的取值范围是_____.2、（2011·邵阳12）函数中，自变量x的取值范围是．3、（2011·衡阳18）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．4、（2011·益阳8）如图