一次函数【常考点聚焦】一次函数的概念、图像和性质是中考的必考内容，一次函数的应用是中考的热点内容。中考对这部分内容的要求是结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数的表达式；会画一次函数的图像，根据图像与表达式探索并理解其性质；根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题。新课程强调对数学的理解，强调数学的应用性，在新中考中对一次函数的考查多为理解型、应用型题型，我们在进行复习时要注意让学生在应用中理解，熟练掌握。（通常3分——6分）考点要求一次函数及表达式掌握一次函数的图象及性质掌握用一次函数解决实际问题掌握【易错点透视】易错点1：一次函数及表达式例1题目1：（2011株洲14）如图，直线l过A、B两点，A（0，-1），B（1，0），则直线l的解析式为．【答案】【分析】本题是一个求一次函数表达式的基本题型，属于简单题。使用待定系数法，设直线l的解析式为，将点A、B代入解析式求出两未知数，得k=1，b=-1，所以所求解析式为。考生应当重视解二元一次方程组的正确性。题目2：（2011·郴州20）求与直线平行，并且经过点P（1,2）的一次函数的解析式。【答案】设一次函数的解析式为，因为图像与直线平行，所以。图像过点P（1,2）所以，所以，所以一次函数的解析式为。【分析】采用待定系数法，设直线l的解析式为，由题设中“与直线平行”可知k=1，再将点P代入求得b。考生要掌握两直线平行与k的关系：已知直线，若，则。易错点2：一次函数的图象及性质例2题目1：（2011·娄底14）一次函数y=3x+2的图象不经过第象限。【答案】三【分析】此题为容易题。考生应掌握一次函数图像的四种基本情况：简单理解：k>0必过第一、三象限（随的增大而增大）；k<0必过第二、四象限（随的增大而减小）。b叫截距，b>0必穿过y轴正半轴；b<0必穿过y轴负半轴。题目2：（2011·张家界8）关于的一次函数的图像可能是（）【答案】C【分析】结合题目1的分析，考生只要判断的符号，不能确定的符号，但一定为正，因此分类讨论。（1）（2），只有答案C符合要求。题目3：（2011·衡阳15）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．【答案】①②③【分析】三个说法均是正确的。图像信息很重要，图像从左至右下降，因此①正确；截距b在y轴的正半轴，因此②正确；直线与x轴交与（2,0），即当y=0时，，因此③关于的方程的解为正确。故①②③均正确。易错点3：用一次函数解决实际问题例3题目1：（2011·湖北武汉15）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．【答案】8【分析】本题属于中难题，理解图像所表示的信息是关键。分三步分析:1）“从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间”，即第一段线段表示前4分钟进水20升，则进水管5升/分钟；2）“再打开出水管放水．至12分钟时”，即第二段线段表示第4分钟到第12分钟这8分钟内，进水管、出水管一起打开，8分钟进水10升，设出水管x升/分钟，则8（5-x）=10得x=3.75，即出水管3.75升/分钟；3）“关停进水管，经过多少分钟，容器中的水恰好放完”，即只开出水管，30升水多少分钟放完，则303.75=8分钟。题目2：（2009·福建南平24）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力．某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费．手机价格如下表：款式ABC售价（元／部）560480330（1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？yx12000优惠(元)总售价(元)（）（）（）（）（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？（3）根据（2）中的函数关系式在右边图象中填上适当的数据。【答案】（1）330×13%=42.9（元），42.9+120=162.9（元）∴他共能获得162.9元的优惠．（2）.当王强购买的10部手机都选A款时，此时最大,560×10×13%=728（元），这时政府最多需付出补贴资金728。（3