习题一基本练习题1-1判断下列信号是否是周期的，如果是周期的，求出它的基频和公共周期。(a)f(t)43sin(12t)sin(30t)；(b)f(t)cos(10t)cos(20t);(c)f(t)cos(10t)cos(20t);(d)f(t)cos(2t)2cos(2t)41-2指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。(a)(t)5(t1)2(t2);(b)(t)5(t1)6(t2)(c)e5t(t);(d)(e5t1)(t)1-3周期信号如题图1-3所示，试计算信号的功率。f(t)40t522572题图1-31-4画出下列信号的波形。(a)f1(t)R(t2)2R(t)R(t2)；(b)f2(t)3t(2t2)；(c)f3(t)2(t)(t2)；(d)f4(t)2(t)(t2)。1-5完成下列信号的计算。t3t(a)(3t22)()；(b)e(52t)；2(c)sin(2t)(t)；(d)e(t2)(t)(t3)。321-6求下列积分。6(a)(4t2)(t3)dt;(b)(4t2)(t4)dt;3610sin3t(c)(6t2)[(t4)2(2t4)]dt;(d)(t)dt。3t1-7画出题图1.7中的信号的一阶导数波形。f1(t)f2(t)f3(t)4436446题图1-71-8对于题图1-8中的信号f(t)，为以下各式作图。(a)y(t)f(t3)；f(t)(b)x(t)f(2t2)；(c)g(t)f(22t)；(d)h(t)f(0.5t1)；(e)f(t)（偶分量）；e题图1-8(f)f0(t)（奇分量）。1-9在以下每个系统中，f(t)是输入，y(t)是输出。将每个系统按线性、时变和因果性进行分类。(a)y(t)3y(t)2f(t)f(t)；(b)y(t)3y(t)y(t)2f(t)f(t)；(c)y(t)3tf(t)y(t)2f(t)；(d)y(t)3y(t)2f2(t)f(t2)。02t1-10已知一线性非时变系统，系统的初始状态为零，当输入信号为f1(t)，其输出信号为y1(t)，对应的波形如题图1.10(a)(b)所示。试求：(a)当输入信号为f2(t)时，其波形如题图1.15(c)所示，画出对应的输出y2(t)的波形。(b)当输入信号为f3(t)时，其波形如题图1.10(d)所示，画出对应的输出y3(t)的波形。f(t)f(t)y(t)23f1(t)1141(a)(b)(c)(d)题图1-101-11已知一线性非时变系统，系统的初始状态为零。当输入信号为f(t)(t)时，其输出信号为y(t)(1e2t)(t)；当f(t)cos(2t)时，则输出信号为y(t)0.707cos(2t/4)。试求对下列输入信号时的系统输出信号y(t)。(a)f(t)2(t)2(t1)(b)f(t)4cos(2(t2))(c)f(t)(t)复习提高题31-12指出并证明下列信号中哪些是功率信号，哪些是能量信号，哪些既不是功率信号也不是能量信号。j(3t/6)(a)2e;(b)4costG2(t)；(c)t(t)；(d)t(t)(t1)(t1)。1-13周期信号如题图1.13所示，试计算f(t)信号的功率。f(t)1题图1-131-14用基本信号或阶跃信号表示题图1.14中的信号，并求出它们的能量。f1(t)f2(t)f3(t)t025题图1-141-15画出下列信号的波形。|t|(a)f(t)[cost];(b)f(t)[(t2)(t2)];122(c)f3(t)sint[(t)(2t)];(d)f4(t)G2(t)sgn(t);(e)f5G6(t)Q2(t2);(f)f6(t)(2|t|)sin(t)1-16求下列积分。t(a)cost[(t)(t)]dt;(b)[(t2)(t2)]dt46(c)(4t2)(t4)dt;(d)(t2)(xt)d