一元二次方程的定义一、知识点回顾一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0，其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，且a≠0.二、典型例题Ⅰ、一元二次方程的定义问题例1：下列方程是一元二次方程的是（）.分析：根据一元二次方程定义特征：①等号两边是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项系数不为0.A不符合②，B不符合①，C不符合③，只有D符合所有定义特征.故选（D）.———————————————————————————————————————————————————————例2：如果关于x的方程（m－3）xm2-7－x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为：A.±3；B.3；C.－3；D.都不对分析：由一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2，∴m2－7=2，m=±3，又二次项系数不为0，即m－3≠0，∴m≠3，∴m=-3故选（C）———————————————————————————————————————————————————————Ⅱ、一元二次方程的项与系数的定义问题例3：把方程（2x－1）（3x－2）=x2+4化为ax2+bx+c=0形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为：A.5，7，2；B.5，－7，2；C.5，―7，―2；D.5，7，－2分析：形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项.注意：一元二次方程的系数包括前面的符号.方程（2x－1）（3x－2）=x2+4，经变形整理为：5x2－7x－2=0∴a=5，b=－7，c=－2，故选（C）.———————————————————————————————————————————————————————Ⅲ、一元二次方程根的定义问题例4：若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则a+b=__________.分析：由方程根的定义，方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值.将方程的根代回到原方程中，方程左右两边必相等，这就是我们平常所说的“代根法”.将x=1代入原方程得，a+b－2=0，∴a+b=2.———————————————————————————————————————————————————————例5：若0是关于x的方程（m－2）x2+3x+m2+2m－8=0的解，求实数m的值.并讨论此方程解的情况.分析：由方程根的定义，将0代入方程中，m2+2m－8=0，（m+4）（m－2）=0，∴m1=－4，m2=2；⑴当m2=2时，原方程为3x=0，方程的解为：x=0；⑵当m1=－4时，原方程为－6x2+3x=0，方程的解为：x1=0，x2=1/2———————————————————————————————————————————————————————例6：已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+(k+4)(k－1)=0的一个根为0,求k的值.分析：0是方程的根，代入到方程中得，(k+4)(k－1)=0，∴k1=－4，k2=1；又方程是一元二次方程，∴k+4≠0，k≠4∴k=1.三、解题经验“回到定义上去”是求解数学问题的重要方法之一.求解一元二次方程有关问题时，经常会遇到需要根据相关定义特征进行求解，准确地用好定义则是解答这些问题的关键.