2010—2011学年度上期高三第三次考试数学试题（文）一、选择题（共12小题，每题5分）1.若集合则“”是“”的（）[来源:]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知向量，若||=则实数n的值是（）A．B．C．D．33.设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．4.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（）A．0B．2C．0或2D．35.若直线平分圆则的最小值是（）A．B．C．2D．56.函数的图象如图所示，则分别是（）A．B．C．D．7、设，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A.B.C.D.8、给出右边的程序框图，那么输出的数是（）A.2450B.2550C.5050D.49009、在数列中，，则（）A.B.C.D.10、已知向量a，b满足，且关于的函数在R上有极值，则向量a,b的夹角的取值范围为（）A.B.C.D.11、设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为（）A.B.C.D.12、如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0<a<12）、4m，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位：）的图像大致是（）[来源:]二、填空题（共4小题，每题5分）13、已知，则＝。14、设O是坐标原点，点A（2，1），点P（x,y）满足则的最大值为。[来源:]15、在区间[0，2]上任取两个数a,b，那么函数无零点的概率为。16、下列三种说法①命题“”的否定是“”；②设是简单命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③把函数的图象上所有的点向右平移个单位，即可得函数的图象，其中正确说法的序号是.（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（共70分）17、（本小题满分12分）已知的最小正周期为。（Ⅰ）求的表达式和单调递增区间。（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）已知向量。（1）若，求的值（2）求的取值范围；（3）是否存在实数和，使得？如果存在，求出对应的和;如果不存在，请说明理由。19、（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足：。（Ⅰ）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和；20、已知椭圆的焦点在y轴上，且离心率为。过点（0，3）的直线与椭圆C相交于两点A、B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点M，求此时的方程。21、（本小题满分12分）定义新运算：。若，，。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＝－3，在曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由22、（本小题满分10分）如图所示，设的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，的平分线与BC交于点D。求证：。2010—2011学年度上期高三第三次考试数学参考答案（文）一、选择题[来源:]1-5ADCBA6-10AAAAC11-12CC二、填空题13.14.15.16.①②③三、解答题