第二章随机变量及其分布列（复习）本章知识结构1．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi的概率为P(ξ=xi)=pi，则称下表：ξ(3)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有ξ件次品，则事件｛ξ=k｝发生的概率为P(ξ=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N，M≤N，n,M,N∈N*.称分布列为.如果随机变量ξ的分布列为超几何分布列,则称随机变量ξ服从超几何分布.ξ4.性质(1)E(c)=c,E(aξ+b)=(a、b、c为常数);(2)设a、b为常数,则D(aξ+b)=(a、b为常数);(3)若ξ服从二项分布，即ξ～B(n,p),则Eξ=,Dξ=;(4)若ξ服从两点分布,则Eξ=,Dξ=.5、条件概率与相互独立事件(2)正态曲线的性质：①曲线位于x轴______,与x轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线_______对称；③曲线在______处达到峰值④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时,曲线随着___的变化而沿x轴平移,如图甲所示；⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ____，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ_____,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=,则称X的分布为正态分布,记作__________.(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=_________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=________;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=_________.应用举例变式一：变式二：变式三：求概率5、甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个独立的随机变量X与Y1.(湖南)设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+1)=P(X<c-1),则c等于()A.1B.2C.3D.4解析∵μ=2，由正态分布的定义知其函数图象关于x=2对称,于是∴c=2.2.已知ξ~N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)的值为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析根据正态曲线的对称性,P(-2≤ξ≤2)=2P(-2≤ξ≤0)=0.8.3.（12分)设在一次数学考试中,某班学生的分数服从X~N(110，202),且知满分150分,这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.要求及格的人数,即求出P(90≤X≤150),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.解因为X~N(110,202),所以μ=110,σ=20.2分P(110-20<X≤110+20)=0.6826.6分所以,X>130的概率为8分所以,X≥90的概率为0.6826+0.1587=0.8413.10分∴及格的人数为54×0.8413≈45(人),130分以上的人数为54×0.1587≈9(人).12分4.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布问在一次正常的试验中,取1000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解∴不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)+P(X≥5)=1-P(3<X<5)=1-P(4-1<X<4+1)=1-P(μ-3σ<X<μ+3σ)=1-0.9974=0.0026≈0.003,∴1000×0.003=3(个),即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.