第二章随机变量及其分布从数量方面研究随机现象的统计规律随机变量的概念，将随机试验的结果与实数对应起来随机变量的概念，将随机试验结果数量化第一节随机变量一、随机变量概念的产生（2）在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化。这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值单值函数。（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值。有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来。随机变量对一均匀硬币抛一次，观察正反面情况。测量某工厂一天生产灯泡的寿命。第二节离散型随机变量及其分布(2)取每个值的概率为:则称P(X=xk)=pk(k=1,2,…)（公式法）为随机变量X的概率分布律，简称分布律。分布律可用概率分布表表示为：（列表法）分布律也可用概率分布图表示：某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布。一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等。以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布律。P{X=2}=P()=1/8解（1）(0—1)分布注：服从（0—1）分布的随机变量很多，如果涉及的试验只有两个互斥的结果：，都可在样本空间上定义一个服从（0—1）分布的随机变量：（2）二项分布以随机变量X表示n次试验中A发生的次数，X可能取值为0,1,2,…,n。设每次试验中A发生的概率为p，A不发生的概率为1-p，(X=k)表示事件“n重贝努里试验中A出现k次”，即若随机变量X具有概率分布律古典概型与伯努利概型不同，有何区别？某人射击命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中2次的概率？①已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率。即当随机变量X~B(n,p)，(n＝0,1,2,…)，且n很大，p很小时，记=np，则（4）泊松分布泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布，当n很大，p很小时，二项分布就可近似地看成是参数=np的泊松分布。设商店在月底应进某种商品m件,查泊松分布表得所以分布律为某城市有1%色盲者，问从这个城市里选出多少80台同类型设备，各台工作相互独立，发生故障的概率p=0.01，有两种配备维修工人的方法：①4个人每人负责20台；②3个人共同负责80台。问那种方案好?(比较发生故障而不能及时维修的概率)4个人维护的80台中发生故障而不能及时维修的概率②设Y表示“80台同时发生故障的台数”第三节随机变量的分布函数离散型随机变量，我们可用分布律来完整地描述。对于非离散型随机变量，其取值不可能一个一个列举出来，而且取某个值的概率可能是零。在测试灯泡的寿命时，可以认为寿命X的取值充满了区间[0,+∞)，事件X=x0表示灯泡的寿命正好是x0。在实际中，即使测试数百万只灯泡的寿命，可能也不会有一只的寿命正好是x0，也就是说，事件(X=x0)发生的频率在零附近波动，认为P(X=x0)=0。由于许多随机变量的概率分布情况不能以其取某个值的概率来表示，因此我们往往关心随机变量X取值落在某区间(a,b]上的概率(a≤b)。这就是我们下面要讨论的问题。为X的分布函数。对任意实数x1<x2，用F(x)刻画随机点落在区间（x1，x2]上的概率。则设一汽车在开往目的地的道路上需经过3盏信号灯。每盏信号灯以概率1/2允许汽车通过或禁止汽车通过。以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数(各信号灯工作相互独立)。求X的分布律、分布函数以及概率X的分布函数：一般地，X是离散型随机变量，其概率分布律为P(X=xk)=pk,(k=1,2,…)则X的分布函数F(x)为二、分布函数的性质已知试说明F(x)能否是某个r.v.的分布函数。已知X表示弹着点与靶心的距离，⑴击中靶上任一同心圆盘上点的概率与该圆盘面积成正比；⑵靶子半径是2米；⑶每次射击都中靶。求X的分布函数F(X)。其图形为一连续曲线对任意实数x有第四节连续型随机变量及其分布测试灯泡的寿命，用X表示灯泡的寿命；比如，人们对产品的了解是，寿命不超过500小时的概率为0.71，寿命在500到800小时之间的概率是0.22，在800到1000小时之间的概率为0.07。f(x)定义2.5X是随机变量,若存在非负可积函数f(x)，(-<x<+)，使对一切实数a，b(a<b)，均有(2)概率密度的性质对于任意实数a，有事件(X=c)并非不可能事件，它是会发生的，也就是说零概率事件也是有可能发生的。如X为被测灯泡的寿命。若灯泡寿命都在1000小时