2023年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷附解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有1．（4分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．﹣5D．52．（4分）2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的2023川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超4亿人次．将数据4亿用科学记数法表示为（）A．40×107B．4×108C．0.4×109D．4×1093．（4分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣3a＝bB．a2•a3＝a6C．2a2b÷a＝2bD．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣44．（4分）已知直线m∥n，将含有30°的直角三角尺ABC按如图方式放置（∠CAB＝30°），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若∠1＝35°．则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．（4分）若△ABC∽△DEF，且，若△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（）A．B．C．6D．186．（4分）校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小明已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（）A．平均数B．中位数C．极差D．方差7．（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时（）间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）关于二次函数y＝x2+4x+5，下列说法正确的是（）A．图象的对称轴在y轴右侧B．y的最小值为5C．图象与x轴有两个交点D．当x＞2时，y的值随x的值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：＝．10．（4分）已知直线y＝﹣2x+1过点（1，a）和（2，b），则ab（填“＞”“＜“或“＝”）．11．（4分）如图，小正方形的边长为1，则△ABC的面积为．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不等实数根，则k的取值范围为．13．（4分）如图，▱ABCD的周长为16，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交边AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）（）14．（12分）（1）计算：﹣2cos30°++（3﹣π）0；（2）解不等式组：．15．（8分）幸福成都，美在文明！为助力成都争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A．宣传单宣传、B．电子屏宣传、C．黑板报宣传、D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．（）16．（8分）成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为14°，观测点C与建筑物的水平距离CD为120米，且AB垂直于CD（点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长．（结果精确到1米；参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作AC的垂线，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AE＝3，EF＝1，求⊙O的半径及sin∠ABC的值．（）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6与反比例函数的图象交于点A（1，a）和点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1，若