2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1．（4分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（4分）2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%．请你将308000000用科学记数法表示是（）A．0.308×109B．3.08×108C．3.08×109D．30.8×1073．（4分）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下面计算正确的是（）A．2x2+2x2＝4x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣x2•（﹣x）2＝x4D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）60°角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁（）8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am2+bm；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝．10．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝．11．（4分）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为．12．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不等实数根，则实数m的取值范围是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．（）三、解答题（本大题共6小题，共48分）14．（6分）计算：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．15．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．16．（8分）第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．17．（8分）如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）（）18．（10分）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝19米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及HB的长．19．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着EF将△AEF折叠，点A落在点D处．（1）如图1，