设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，如果极限若函数z=f(x,y)在平面区域D内每一点(x,y)处对x(或y)的偏导数都存在，则称函数f(x,y)在D内有对x(或y)的偏导函数，简称偏导数。记作：二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数的几何意义：由偏导数的定义可知，求偏导数的问题本质上是一元函数的求导问题。例1：求函数f(x,y)=x3+2x2y-y3在点(1,3)处的偏导数。例3：设z=xy(x>0,x≠1)。偏导数的概念可以推广到二元以上函数把y,z看作是常数，得：偏导数存在与连续的关系二元函数f(x,y)的二阶偏导数有如下几种：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数。例1：定理4.1：例2：若函数函数若在某区域D内各点处处可微，则称这函数在D内可微。定理4.2（可微的必要条件）证：一元函数在某点的导数存在定理4.3（可微的充分条件）证：全微分的定义可推广到三元及三元以上函数例例例3：计算(1.04)2.02的近似值。例4：要造一个无盖的圆柱形水槽，其内半径为2米，高为4米，厚度均为0.01米，求需用材料多少立方米。