(名师选题)全国通用版高中数学第八章立体几何初步知识点总结归纳完整版单选题1、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）A．8(6+6√2+√3)B．6(8+8√2+√3)C．8(6+6√3+√2)D．6(8+8√3+√2)答案：A解析：该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，然后按照表面积公式计算即可.由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为2+2√2的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为√2，则该几何体的表面积为11푆=6×[(2+2√2)2−4××√2×√2]+8××2×√3=8(6+6√2+√3).22故选：A.小提示：本题考查数学文化与简单几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力.2、下列说法中正确的是（）A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B．平面훼内△퐴퐵퐶的三个顶点到平面훽的距离相等，则훼与훽平行C．훼//훽，푎//훼，则푎//훽D．푎//푏，푎//훼，푏⊄훼，则푏//훼答案：D分析：根据线面关系，逐一判断每个选项即可.解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B选项，如图1，퐷，퐸，퐹，퐺分别为正方体中所在棱的中点，平面퐷퐸퐹퐺设为平面훽，易知正方体的三个顶点퐴，퐵，퐶到平面훽的距离相等，但△퐴퐵퐶所在平面훼与훽相交，故错误；对于选项C，푎可能在平面훽内，故错误；对于选项D，正确.故选：D.3、在下列判断两个平面훼与훽平行的4个命题中，真命题的个数是（）．①훼、훽都垂直于平面r，那么훼∥훽②훼、훽都平行于平面r，那么훼∥훽③훼、훽都垂直于直线l，那么훼∥훽④如果l、m是两条异面直线，且푙∥훼，푚∥훼，푙∥훽，푚∥훽，那么훼∥훽A．0B．1C．2D．3答案：D分析：在正方体中观察可判断①；由平面平行的传递性可判断②；由线面垂直的性质可判断③；根据面面平行判定定理可判断④.如图，易知在正方体中相邻两个侧面都垂直于底面，故①错误；由平面平行的传递性可知②正确；由线面垂直的性质可知③正确；过直线l做平面훾与훼、훽分别交于푙1,푙2，过直线m做平面휒与훼、훽分别交于푚1,푚2，因为푙∥훼，푙∥훽，所以푙∥푙1,푙∥푙2，所以푙1∥푙2因为푙1⊄훽，푙2⊂훽，所以푙1∥훽同理，푚1∥훽又l、m是两条异面直线，所以푙1,푙2相交，且푙1⊂훼，푚1⊂훼所以훼∥훽，故④正确.故选：D4、如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，퐵퐷=2，퐷퐸=1，点P在线段EF上.给出下列命题：①存在点P，使得直线퐷푃//平面ACF；②存在点P，使得直线퐷푃⊥平面ACF；5③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是[√,1]；59π④三棱锥퐴−퐶퐷퐸的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.8其中所有真命题的序号（）A．①③B．①④C．①②④D．①③④答案：D分析：当点P是线段EF中点时判断①；假定存在点P，使得直线퐷푃⊥平面ACF，推理导出矛盾判断②；利用线面角的定义转化列式计算判断③；求出△퐴퐶퐹外接圆面积判断④作答.取EF中点G，连DG，令퐴퐶∩퐵퐷=푂，连FO，如图，在正方形ABCD中，O为BD中点，而BDEF是矩形，则퐷푂//퐺퐹且퐷푂=퐺퐹，即四边形DGFO是平行四边形，即有퐷퐺//퐹푂，而퐹푂⊂平面ACF，퐷퐺⊄平面ACF，于是得퐷퐺//平面ACF，当点P与G重合时，直线퐷푃//平面ACF，①正确；假定存在点P，使得直线퐷푃⊥平面ACF，而퐹푂⊂平面ACF，则퐷푃⊥퐹푂，又퐷퐺//퐹푂，从而有퐷푃⊥퐷퐺，在Rt△퐷퐸퐹中，∠퐷퐸퐹=90∘，DG是直角边EF上的中线，显然在线段EF上不存在点与D连线垂直于DG，因此，假设是错的，即②不正确；因平面퐵퐷퐸퐹⊥平面퐴퐵퐶퐷，平面퐵퐷퐸퐹∩平面퐴퐵퐶퐷=퐵퐷，则线段EF上的动点P在平面퐴퐵퐶퐷上的射影在直线BD上，于是得∠푃퐷퐵是直线DP与平面ABCD所成角的，在矩形BDEF中，当P与E不重合时，∠