(名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数重点易错题单选题sin훼−cos훼−11、已知角훼的终边经过点푃(−3,4)，则的值为（）1+tan훼6A．−B．1C．2D．35答案：A434分析：由三角函数的定义可得sin훼=，cos훼=−，tan훼=−，将其代入即可求解.55343−(−)−122434556由√(−3)+4=5，得sin훼=，cos훼=−，tan훼=−，代入原式得=4=−．5531+(−)53故选：A휋5휋1휋2、当휃∈(0,)，若cos(−휃)=−，则sin(휃+)的值为（）26261331A．B．√C．−√D．−2222答案：B分析：利用诱导公式和平方关系求解.5휋5휋휋1因为cos(−휃)=−cos(휋−(−휃))=−cos(+휃)=−，6662휋1所以cos(+휃)=，62휋因为휃∈(0,)，2휋휋2휋所以+휃∈(,)，663휋2휋√3所以sin(휃+)=√1−cos(+휃)=，662故选：B71−tan훼3、设0<훼<휋，sin훼+cos훼=，则的值为（）131+tan훼177177A．B．C．−D．−717717答案：C휋分析：依题意可知<훼<휋，得到cos훼−sin훼<0，再利用正余弦和差积三者的关系可求得cos훼−sin훼的值，2将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可．749由sin훼+cos훼=，平方得到1+sin2훼=，1316949120∴sin2훼=−1=−=2sin훼cos훼，1691690<훼<휋，휋∴<훼<휋，2∴cos훼<0，而sin훼>0，∴cos훼−sin훼<0；令푡=cos훼−sin훼(푡<0)，2则푡=1−sin2훼，2120289∴푡=1−sin2훼=1+=，푡<016916917∴푡=−131−tan훼cos훼−sin훼13131717∴==(cos훼−sin훼)=×(−)=−，1+tan훼cos훼+sin훼77137故选：C．4、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系푥푂푦.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m），则点P第一次到达最高点需要的时间为（）s.A．2B．3C．5D．10答案：C分析：设点푃离水面的高度为ℎ(푡)=퐴sin(휔푡+휑)+2，根据题意求出퐴,휔,휑，再令ℎ(푡)=6可求出结果.设点푃离水面的高度为ℎ(푡)=퐴sin(휔푡+휑)+2，8휋2휋휋依题意可得퐴=4，휔==，휑=−，601562휋휋所以ℎ(푡)=4sin(푡−)+2，1562휋휋2휋휋2휋휋휋令ℎ(푡)=4sin(푡−)=6，得sin(푡−)=1，得푡−=2푘휋+，푘∈푍，1561561562得푡=15푘+5，푘∈푍，2휋因为点P第一次到达最高点，所以0<푡<2휋=15，15所以푘=0,푡=5s.故选：Cππ5、将函数푓(푥)=sin(휔푥+)(휔>0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则휔的32最小值是（）1111A．B．C．D．6432答案：C휔휋휋휋分析：先由平移求出曲线퐶的解析式，再结合对称性得+=+푘휋,푘∈푍，即可求出휔的最小值.232휋휋휔휋휋휔휋휋휋由题意知：曲线퐶为푦=sin[휔(푥+)+]=sin(휔푥++)，又퐶关于푦轴对称，则+=+푘휋,푘∈푍，232323211解得휔=+2푘,푘∈푍，又휔>0，故当푘=0时，휔的最小值为.33故选：C.5휋5휋6、已知角훼的终边上一点P的坐标为(sin,cos)，则角훼的最小正值为（）66휋2휋7휋5휋A．B．C．D．6363答案：D分析：先根据角훼终边上点的坐标判断出角훼的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角훼的最小正值．5휋5휋因为sin>0，cos<0，66所以角훼的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知5휋√3sin