数学一、选择题（单选，本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）第1题图A．(1,3)B．(0,1)C．(0,−3)D．(2,1)2．一元二次方程x2−2x−7=0用配方法可变形为（）A．(x+1)2=8B．(x+2)2=11C．(x−1)2=8D．(x−2)2=113．将二次函数y=5x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5(x+3)2+2B．y=5(x−3)2+2C．y=5(x+3)2−2D．y=5(x−3)2−24．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000(1+2x)=7500B．5000(1+x)=7500C．5000(1+x)2=7500D．5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75005．关于x的方桯(x+1)2−3(x+1)=2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根6．已知点A(1,y)，B(2,y)，C(−2,y)在抛物线y=−(x+1)2+n上，则下列结论正确的是（）123A．y>y>yB．y>y>yC．y>y>yD．y>y>y3123211232137．在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b(a≠0)与一次函数=yax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．若函数y=x2−2x−m与x轴没有交点，则一次函数y=(m+1)x+m−1的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、B(1,0)、C(2,1)，若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）第9题图A．b≥−1B．b<−1C．b≥−2D．b>−210．2022年11月20日，第二十二届世界杯足球表在卡塔尔拉开了序幕．32支球队的激烈角逐吸引着全世界亿万球迷的目光．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时到的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成拋物线．足球离地面高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：t/s01234567…h/m08141820201814…下列结论不正确的是（）9A．足球飞行路线的对称轴是直线t=2B．足球在第9秒时落地C．足球距离地面的最大高度为20米D．足球被踢出5~7秒，距离地面的高度逐渐下降二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的为______．12．二次函数y=x2−(b+2)x+b的顶点在y轴上；则b=______．113．如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数y=−x2，在正常水位时水面25宽AB=30米，当水位上升5米时，则水面宽CD=______米第13题图14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2,4)，B(1,1)，则y≤y，x的取1212值范围是______．第14题图315．如图，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)．若抛物线y=−(x−h)2+k（h、k为常数）与线21段AB交于C、D两点，且CD=AB，则k的值为______．2第15题图16．二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a+b<0；③a+b≤m(am+b)；④8a+c<0；⑤a:b:c=−1:2:3，其中正确的结论有______．第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：(x−2)2=2x−418．（4分）已知关于x的方程(k−1)x2−k2x−1=0的一个根是－1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．19．（6分）设二次函数yax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x…－10123…y…410mn…（1）求此二次函数的解析式．（2）m=______，n=______，并在图中画出二次函数的图象．（3）当0<x