2023-2024学年四川省高二下册期中考试数学（理）试题一、单选题1．设命题p:x0，xx,则p为（）A．x0，xxB．x0，xx000C．x0，xxD．x0，xx000【正确答案】D根据全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以p：x0，xx.000故选：D.本题考查命题的否定，考查特称命题和全称命题，考查学生对基础知识的理解和掌握，属于基础题.f(3x)f(3)2．已知函数fx可导，且满足lim2，则函数yfx在x＝3处的导数为（）x0xA．2B．1C．－1D．－2【正确答案】D【分析】根据导数的定义即可得到答案.f3Δxf3f3Δxf3【详解】由题意，limlimf3，所以f32.Δx0ΔxΔx0Δx故选：D.3．设函数f(x)x21，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）A．2.1B．0.21C．1.21D．0.121【正确答案】A根据平均变化率的公式求解即可.【详解】x1.110.1，yf(1.1)f(1)1.121(121)0.21yf(1.1)f(1)0.21所以函数f(x)x21在区间[1,1.1]上的平均变化率为2.1.xx0.1故选：A4．如果方程kx2y22表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）1,1,210,1A．B．C．,1D．2【正确答案】D【分析】将椭圆方程化为标准形式，然后利用焦点在x轴上列出不等式，求出实数k的取值范围.x2y22【详解】由方程kx2y22，可得22，k2因为方程kx2y22表示焦点在x轴上的椭圆，可得2，解得0k1.k所以实数k的取值范围是0,1.故选：D5．函数f(x)xlnx的单调减区间是（）11A．(,e)B．(,)C．(0,)D．(0,e)ee【正确答案】C【分析】求导得到f'xlnx1，取f'x0解得答案.1【详解】f(x)xlnx，则f'xlnx1，取f'xlnx10，解得0x.e故选：C.本题考查了函数的单调区间，意在考查学生的计算能力和转化能力.6．已知非零向量a,b,c，则“acbc”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【正确答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，OAa,OBb,OCc,BAab,当ABOC时，ab与c垂直，，所以成立，此时ab，∴不是ab的充分条件，rrrrr当ab时，ab0，∴abc0c0,∴成立，∴是ab的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.x2y27．已知F是椭圆C:1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为(1,1)，则|PQ||PF|43的最大值为（）A．3B．5C．41D．13【正确答案】B【分析】由PQPFPQ2aPFQF2a，结合图形即得.x2y2【详解】因为椭圆C:1，43所以a2,b3,c1，F1,0，则椭圆的右焦点为F1,0，由椭圆的定义得：PQPFPQ2aPFQF2a5，当点P在点P处，取等号，所以PQPF的最大值为5，故选：B.x2y28．已知F,F分别是双曲线C1的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且1244PFPF0，则△PFF的面积为（）1212A．2B．4C．22D．23【正确答案】B【分析】利用勾股定理、双曲线定义求出PFPF，再利用三角形的面积公式计算可得答案.12【详解】因为PFPF0，所以PF2PF2FF232，121212由双曲线的定义可得PFPF4，12所以2PFPFPF2PF2PFPF2，解得PFPF8，121212121故△PFF的面积为PFPF4．12212故选：B.9．抛物线M：y24x的准线与x轴交于点A，点F