2024届云南三校高考备考实用性联考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCDBBDAB二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABBCDBCBD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415169答案8ye2x264四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由题意设数列{a}的通项公式为aaqn1(nN*)，nn1q1，由题意得aq4，………………………………………………………（2分）12(1aq)aaq2，1111解得q2或q(舍去)，………………………………………………………………（3分）2故a2n．………………………………………………………………………………（4分）n（2）由（1）得aaqn22n，则blogan，所以数列{b}为等差数列，n2n2nnn(n1)故S，…………………………………………………………………………（6分）n21111所以TnSSSS123n2221223n(n1)数学参考答案·（）121．……………………………………………………………………………（8分）n111由于n≥1，得0≤，n12所以1≤T2，n故T的取值范围是[1，2)．……………………………………………………………（10分）n18．（本小题满分12分）BCπAA解：（1）因为csinasinC，可得csinccosasinC，222A所以由正弦定理可得sinCcossinAsinC，…………………………………………（1分）2又C为三角形内角，sinC0，AAA所以cossinA2sincos，………………………………………………………（2分）222AπA因为A(0，π)，0，，cos0，222A1所以sin，…………………………………………………………………………（3分）22Aππ可得，所以A．………………………………………………………………（4分）263π（2）由（1）知A，又a3，33bc由正弦定理得2，…………………………………………………（5分）3sinBsinC2则b2sinB，c2sinC，∴abc32sinB2sinCπ32sinB2sinB33132sin2cossinBBB……………………………………………………（7分）2232sinB3cosBsinB33sinB3cosBπ323sinB，…………………………………………………………………（9分）6数学参考答案·（）2πππ5π∵B0，，∴B，，3666π1π∴sinB，1，23sinB(3，23]，626∴abc(23，33]．……………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）π（1）证明：在△POC中，CPO，CP2，OP1，31所以CO2CP2OP22CPOPcosCPO412213．2所以，CO3．…………………………………………………………………………（1分）故△POC为Rt△，POC90，可得COOP．…………………………………………………………………………（2分）π又AOC，即COOA．2OPOAO，OP，OA平面AOP，所以，CO平面AOP．………………………………………………………………（4分）（2）解：由（1）知OC平面AOP，又∵OC平面OABC，所以平面AOP平面OABC，又∵OPOA1，PA3，2π∴POA，…………………………………………………………………………（5分）3以OC为x轴，OA为y轴，过O且垂直于平面OABC的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．在Rt△AOC中，ACOA2OC2132