第一章勾股定理一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是(D)A．100B．28C．14D．28或1002．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为(D)A．2∶3∶4B．3∶4∶6C．4∶6∶7D．7∶24∶253．下列几组数中，为勾股数的是(C)A.eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.54．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需(C)A．6秒B．5秒C．4秒D．3秒5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n(n>1)，那么它的斜边长是(D)A．2nB．n＋1C．n2－1D．n2＋16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是(A)A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为(B)A．56B．48C．40D．328．若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(A)A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2第9题图第10题图10．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距(C)A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图①、②中，(1)正方形A的面积为__36__；(2)斜边x＝__13__．第11题图第12题图12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于__2π__．13．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有__1__个直角三角形．14．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的长至少是__9_cm__．eq\o(\s\up7(,第14题图),第15题图),第16题图)15．有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12cm，BC＝5cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为__2.4_cm__．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于__2，2，2__cm.17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__49__cm2.第17题图第18题图18．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__15__米．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求：(1)△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形？为什么？解：(1)△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝20＋13＋21＝54(2)∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm求△ABC的面积．解：6cm221．(8分)如图，是用硬纸板做成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并用这个图形证明勾股定理．解：如图所示，这是一个梯形．证明：∵S梯形ABCD＝S△ABE＋S△AED＋S△ECD，∴eq\f(1,2)(a＋b)·(a＋b)＝eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)