公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,下面给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型,指出求解模型的方法;根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据。题目称调度方案应满足四项要求。这一模型粗看合理，但实际上是难以处理的。建立模型的思路和框架2)通过运行模型优化所需的目标。本问题实际上是一个多目标规划,至少有二个目标要考虑:一个是反映乘客利益的乘客等待时间;另一个是反映公交公司利益的载客率。如何通过优化算法,求解这个双目标规划是该模型的第二个问题。3)配车模型,即确定实现调度方案所需的最少车辆数。这是一个带时序的分配问题。建立确定性模型（2）决策变量及相关变量相关变量(3)相关变量的计算公式第一步:按先到先上车的排队原则,确定j在站的乘客当第(k+1)辆车到达时,仍要等候车辆数的最大值h*kj,为此解如下问题第二步:若h*kj=0,说明此时该站上所有候车人全能上车,这样,这样,我们有:第k辆车驶离j站的时该车上的乘客数:(4)目标值的计算(5)优化模型