2012—2013学年度下学期期中考高二年级数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（共50分）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1、复数满足＋1＝2＋i（i为虚数单位），则（1－i）＝（)A、0B、2C、1＋iD、i2．直线与圆的位置关系是（)A．相切B．直线与圆相交且过圆心C．相离D．直线与圆相交但不过圆心3.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是（)A．B.C.D.4．命题“x∈R，”的否定是（)A．B．C．D．5．若，则“”是“”的（）条件A．充分且必要B．必要且不充分C．充分且不必要D．既不充分又不必要6.设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，,有两个命题：;;那么（)A.B.“”是假命题C.D.xyoB.xyoC.xyoDxyoA.7．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）8．设函数则（）A．x=为的极大值点B．x=为的极小值点C．x=2为的极大值点D．x=2为的极小值点9．若在内单调递增，则的取值范围为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.直线与椭圆C:交于A,B两点，为椭圆的左焦点，，则椭圆C的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.函数在区间上的最小值是12．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．13．已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是.14．如图2，是圆的直径，是圆的切线，与圆交于点，若，，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）脚掌长(x)20212223242526272829身高(y)141146154160169176181188197203一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为一个样本如上表示.（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高。(参考公式,参考数据：，)16．（本题满分12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调递减区间。17．（本题满分14分）已知圆：,直线：.求证：不论取什么数，直线与圆恒交于两点；求直线被圆截得的弦最小时的方程。第18题图18.（本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积。19．（本题满分14分）已知圆C的方程为，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）过点B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.20、（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：．