专题八解直角三角形的应用仰角、俯角问题【例1】(2016·河南)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)分析：分别求出BD，CD及AD，则可求出AB，即得旗子上升高度，从而求出速度．解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米．在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，∴AB＝AD＋BD＝15.75米．整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，上升速度v＝eq\f(13.5,45)＝0.3(米/秒)，则国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升方向角问题【例2】(2016·内江)禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度．(结果保留根号)．分析：过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x海里，在Rt△BCD中求出CD，则可求出BD，在Rt△BCD中求出BC，从而求出速度．解：过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x海里，则AD＝(200－x)海里，在Rt△BCD中，∠ABC＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∠BAC＝30°，∴CD＝AD·tan30°＝eq\f(\r(3),3)(200－x)，则x＝eq\f(\r(3),3)(200－x)，解得x＝100eq\r(3)－100，即BD＝100eq\r(3)－100，在Rt△BCD中，BC＝eq\f(BD,cos45°)＝100eq\r(6)－100eq\r(2)，(100eq\r(6)－100eq\r(2))÷4＝25(eq\r(6)－eq\r(2))(海里/时)，则该可疑船只的航行速度为25(eq\r(6)－eq\r(2))海里/时坡度、坡角问题【例3】(2016·黄石)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(eq\r(2)≈1.414，结果精确到米)分析：(1)作BH⊥AF于H，在Rt△ABH中求出BH，从而求出EF；(2)在Rt△CBE中求出CE，再计算CE和EF的和即可．解：(1)作BH⊥AF于点H，在Rt△ABH中，BH＝AB·sin∠BAH＝800·sin30°＝400，∴EF＝BH＝400米(2)在Rt△CBE中，CE＝BE·sin∠CBE＝200·sin45°＝100eq\r(2)≈141.4，∴CF＝CE＋EF＝141.4＋400≈541(米)1．(2016·泰州)如图，地面上两个村庄C，D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C，D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°.求村庄C，D间的距离．(eq\r(3)取1.73，结果精确到0.1千米)解：过B作BE⊥AD于点E，∵∠NAD＝60°，∠ABD＝75°，∴∠ADB＝45°，∵AB＝6×eq\f(40,60)＝4，∴AE＝2，BE＝2eq\r(3)，∴DE＝BE＝2eq\r(3)，∴AD＝2＋2eq\r(3)，∵∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)AD＝1＋eq\r(3)(千米)，即村庄C，D间的距离为(1＋eq\r(3))千米2．(2016·荆门)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq\r(3))米，小军和小明分别从A处和B处同时向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq\f(\r(2),2)米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝eq\r(2)x.在Rt△BCD