第7讲分式方程及其应用一、选择题1．(2016·安徽)方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是(D)A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C．－4D．42．在解方程eq\f(x－1,x)＋x＝eq\f(3x＋1,2x)时，方程两边同时乘以2x，去分母后，正确的是(C)A．2x－1＋x2＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3x＋1C．2(x－1)＋2x2＝3x＋1D．(x－1)＋2x2＝3(x＋1)3．(2016·齐齐哈尔)若关于x的分式方程eq\f(x,x－2)＝2－eq\f(m,2－x)的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(C)A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，34．(2016·凉山州)关于x的方程eq\f(3x－2,x＋1)＝2＋eq\f(m,x＋1)无解，则m的值为(A)A．－5B．－8C．－2D．55．(2016·山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为(B)A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)6．(2016·河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是(B)A.eq\f(1,3x)＝eq\f(1,8x)－5B.eq\f(1,3x)＝eq\f(1,8x)＋5C.eq\f(1,3x)＝8x－5D.eq\f(1,3x)＝8x＋57．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是(D)A．6B．7C．8D．9二、填空题8．(2016·南京)方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,x)的解是x＝3．9．(2016·济宁)已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h.10．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是eq\f(60,x＋8)＝eq\f(45,x)．11．(2016·黔西南州)关于x的两个方程x2－x－6＝0与eq\f(2,x＋m)＝eq\f(1,x－3)有一个解相同，则m＝－8．12．(2016·攀枝花)已知关于x的分式方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，则k的取值范围是k＞－eq\f(1,2)且k≠0．三、解答题13．(2016·上海)解方程：eq\f(1,x－2)－eq\f(4,x2－4)＝1.解：去分母得：x＋2－4＝x2－4，移项、合并同类项得：x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1，经检验x＝2是增根，舍去，∴x＝－1是原方程的根，所以原方程的根是x＝－1.14．解分式方程：eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,x＋2).解：方程两边同乘以(x－1)(x＋2)得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3(x－1)，化简得：－2x＝－5，解得：x＝eq\f(5,2).检验得x＝eq\f(5,2)是原分式方程的解．15．解分式方程：eq\f(1,x－3)＋eq\f(2x－1,x＋3)＝2.解：方程两边同时乘以(x＋3)(x－3)，得x＋3＋(2x－1)(x－3)＝2(x＋3)(x－3)，整理得：－6x＝－24，解得：x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x＝4.16．(2016·威海)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x＋6%)，依题意得：eq\f(48