中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11bj3sx001255学员编号：学员编号：学员姓名：学员姓名：课题年级：初二辅导科目：辅导科目：数学实数复习2011-10-1410：10---12:10：课时数：课时数：3课时学科教师：学科教师：授课日期及时段教学目标1，理解平方根，算术平方根，立方根的概念及性质2.借助数轴理解相反数、绝对值、算术平方根的概念和性质3．掌握实数的分类实数大小的比较及数性质的综合运用重点、重点、难点教学内容知识梳理：知识梳理：如果x2=a，那么x=±a．其中a是a的算数平方根．一个正数有两个开平方乘互为逆运算方开方开立方平方根，它们互为相反数；0的平方平方根立方根如果x3=a，那么x=3a．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．立方根等于本身的有±1和0.有限小数和无限循环小数都叫做有理数有理数实数无理数无限不循环小数叫做有理数（1）无限不循环小数;（2）所有开不尽的方根;（3）π及含π的式子有理数和无理数统称为实数根是0；负数没有平方根．平方根等于本身的只有0.精锐教育网站：www.1smart.org1/7精锐教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家13.1平方根知能点一算术平方根的概念及表示方法（重点）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为a读做“根号a”叫做被开方数。，a特别提示：※0的算术平方根为0，即0=0※负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。知能点二平方根的概念及其性质（难点）（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a的平方根表示为±a。（3）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。特别提示：※被开方数a是非负数（非负数即指正数和零）※平方与开方是互逆运算关系。课本归纳：※正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。※因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方。当a＜0时，a没意义。技巧平台：※求一个数的算术平方根的方法就是看这个数是哪一个正数的平方，求一个数的平方根的方法就是看这个数是哪两个互为相反数的数的平方。※一个数与它的算术平方根的小数位数有以下特点：一个数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点向同一方向移动一位。13.2立方根知能点一立方根的概念及表示方法（重点）立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（如果x3=a，那么x叫做a的3立方根，记作a）。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.知能点二开立方的概念（重点）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根。一个数的立方根等于它本身的数有0，1，—1.13.3实数知能点一无理数的概念（重点）很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数，如2、3、π等。知能点二：实数的概念及分类（重点）定义：有理数和无理数统称为实数。分类：第一种按定义分：实数分为有理数和无理数两部分。有理数又分为整数（?、负整数）和分数（正分数、负分数）两部分。精锐教育网站：www.1smart.org2/7精锐教育·教务管理部中小学1对1课外辅导专家无理数又分为正无理数和负无理数。第二种按性质分（或叫做按大小分）实数分为正实数、0、负实数三部分。正实数又分为正有理数和正无理数；负实数又分为负有理数和负无理数。填空：（实数）与数轴上的点是一一对应的关系。知能点三实数的有关概念及运算（重点）对于实数a、b有如下性质：（1）若a与b互为相反数，则a+b=0；（2）a与b互为倒数?ab=1；（3）任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a=?a；（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；（6）零没有倒数。补充：※零和正整数，统称自然数。※分数中，分母不能为零、分子可以为零。例题分析：例题分析：例1：若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例2：下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4例3（1）已知x?2+(y+4)+2x+y?2z=0,求(xz)y的平方根。2