课时一多元函数（一）考点重要程度分值常见题型1.重极限★★0~3选择、填空2.偏导数，全微分，隐函数求偏导必考6~10大题一、重极限题型1.有理化2xy4(2xy4)(2xy4)limlim(x,y)(0,0)xy(x,y)(0,0)xy(2xy4)(ab)(ab)a2b2xy11limlim(x,y)(0,0)xy(2xy4)(x,y)(0,0)2xy44题型2.重要极限公式sinxysinxysinxylimlimxlimx2lim1xy(x,y)(2,0)y(x,y)(2,0)xy(x,y)(2,0)xy0题型3.无穷小替换11x2y1x2y1~x2y1x2y1212limlimlimx1xy(x,y)(2,0)e1(x,y)(2,0)xy(x,y)(2,0)2exy1~xy☆重要极限公式这里的x要当做是一sinx11个整体，比如若1）lim12）lim(1x)xlim(1)xexxx0x0xxy0，xy作为一个整体也满足这些公式。☆无穷小替换公式：当x0时1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1x)~ex1112)1x1~x1cosx~x222二、偏导数、全微分、隐函数求导（对某个变量求导的时候，其余变量均看作常数）(sinx)cosx1(x)xu1(secx)secxtanx(arccotx)1x2(ex)ex(cosx)sinx1(arctanx)1(arccosx)1(tanx)sec2x1x2(lnx)1x2x(cotx)csc2x1(arcsinx)1(ax)axlna(logx)1x2axlnazz题型1.z3x2y34x22y6，求：①，②在（1,1）点偏导xyzzzz解：①6xy38x9x2y22②6xy38x149x2y227xyx(1,1)y(1,1)2z2z2z2z题型2：zx4y44x2y2，求，，，x2xyy2yxzz解：4x38xy2，4y38yx2则xy2z2z12x28y2，16xy注意：x2xy2z2z2z2z，在区域D内连续，则2z2zxyyxxyyx12y28x2，16xyy2yxx题型3.设zarcsin，(y0)，求dzyz111z1xx解：()xxyy2x2yxy2yy2x21()21()2yy1xdzdxdy注意：千万不要忘了写成全微分形式y2x2yy2x2y题型4.zarctan，求dzx(1,1)z1yy1z11x1解：()xyx2x2y22yyxx2y221()21()2x(1,1)x(1,1)11dzdxdy22zz隐函数解题方法：题型5：sinx3yz3ez6，求，xy1）构造函数F(x,y,z)；解：令Fsinx3yz3ez62）求FFFxyzFcosx，F3，F3z2ezxyzzFzF由公式法得3）xyxFyFzFcosxzF3zzxyxF3z2ezyF3z2ezzz别忘了负号xz题型6：设ln，求dzzy(0,1)解：将(0,1)点带入方程得z1，得这个点(0,1,1)xzx令Flnlnzlnyzyz11x1xzF1，F1，F1xzyyzz2zz2(0,1,1)(0,1,1)(0,1,1)由公式法得zFzFx1y1dzdxdyxFyFzzzz练习1.1：z2xsin2yexy，求，xy练习1.2：求ux2y2z2，求du(1,1,1)xz2z练习1.3：设ln，求zyx21练习1.4：设zx,y由方程sinxyz1所确定，求dz。zxy(0,1)课时二多元函数（二）考点重要程度分值常见题型1.复合函数求偏导必考6~10大题2.偏导，连续，可微关系★★0~3选择、填空一、