序言:除了级数与三重积分高数下得知识基本都在这里了,而且都就是考试必备知识,所以哪个知识点没弄懂一定要针对性地找点题目弄懂！第八章向量代数与空间解析几何平面得点法式方程:设平面过P(x0,yo,z0),法向量,则平面方程为:平面法向量一般求法:一般法向量与俩向量,,则,如果不会用行列式就用高中方法求法向量即由求第九章多元函数微分学二元函数:二元函数得极限:求法与一元基本一致,下判断其存在性:一般找俩条特殊路线,若二者极限不相等则二重极限不存在,即常取,等简单路线,若结果与K有关则极限不存在(注意一定要将给消掉)例、判断下列二重极限就是否存在,存在并求其值(2)(3)解:(1)取,则原式==,与K有关,故极限不存在(2)取。则原式==,与K有关,故极限不存在(3)此题无法利用上述方法判断其就是否存在,故直接求原式===(用了第二个重要极限)二元函数连续性:在连续等价于4、偏导数求法:对x求则把y瞧成常数,反之亦然例、求(为二阶偏导)解、5、全微分几个概念间关系可微函数一定连续(不连续一定不可微)可微则偏导一定存在(逆命题不成立)且(全微分公式)函数有一阶连续偏导则函数一定可微偏导不存在一定不可微例、讨论函数在就是否可微解、思路:求其在点极限就是否存在,判断其连续性从而判断其就是否可微取,则==取决于,故在点极限不存在(即使存在若不等于0,该函数在点不连续,亦不可微),故在点不连续,故函数在不可微复合函数求导法则:分道相加,连线相乘中间函数为一元:则其中可用表示(f对一个变量得偏导)同理可用表示,这样就避免了u、v在最后结果中出现了例、,求解、,,则中间函数为二元:则下面举一个特别重要得例子例、具有二阶连续偏导,,求解、,,则由于具有二阶连续偏导,故(表示对第2个变量v得偏导,其她同理)故原式这种题一定要弄懂！！！隐函数微分法一个方程情形:则,则例、求全微分dz解、令则,故方程组情形(有3个未知量时求得就是导数,有4个未知量时求得就是偏导)方法:对方程两边同时对x或y或其她变量求(偏)导即可例(1)求,(2)求,解、(1)方程组两边同时对z求导得:解得(2)方程两边同时对x求偏导得:解得方向导数与梯度方向导数:设二元函数在点处可微,则在点处沿任意方向得方向导数都存在,且其值:其中为对x轴正向得转角例、求在点(1,0)处沿从点P(2,1)到点Q(3,0)方向得方向导数解、方向即为向量所指方向,=,故,又,所以,,代入公式即得梯度:在梯度为,它就是一个向量。多元函数求极值方法:先求其一阶偏导为0得点(即驻点),再求其二阶偏导将所得驻点代入,若其值大于0则此驻点就是极值点,且当小于0时为极大值,大于0时为极小值例、求其极值解、令二者等于0可得驻点为(2,-2)二阶偏导:,,故=4>0且=-2小于0所以(2,-2)为其极大值点,代入得得极大值为8多元函数微分学几何应用曲面在某点切平面求法,举例说明(填空题极易考到)例、曲面在点(1,2,0)处得切平面方程就是？解、先令对其分别求x,y,z偏导得故其在(1,2,0)切平面方程为代入数据即得方程为2x+y-4=0曲面在某一点得法线为:重积分二重积分求法汇总:直角坐标法X-型区域:Y-型区域:例、计算二重积分:(1),其中为所围成得平面区域。(2),其中为抛物线与直线所围成得平面区域。y2=xoyxy=x-2解(1)区域如右图所示。由区域得形状,选择先积后积。即使用X-型区域联立方程,解得交点为:区域于就是(先求后面积分,由于对y积=分故可先把x瞧做常数,求=得得结果直接当做前面得被积函数。另外后面积分中得常数可直接拿到前面积分中去)(2)化为先对后对得累次积分,即Y型区域。这时为因此(先求后面得积分,由于求得就是x积分,故先把y当做常数求,求得得结果直接当做前面积分得被积函数,再继续求即可得结果)极坐标法在极坐标中区域D可表示为(为区域上点与原点连线与X轴正向夹角,r为区域上点与原点得距离)则例、(1),其中为圆周与及直线所围成得在第一象限得区域。解、采用极坐标系:积分区域如右图所示。y={(于就是ox====(2),其中为圆周所围成得在区域。解、采用极坐标系:积分区域如右图所示,xo圆周得极坐标方程为,则积分区域为={(于就是====曲线积分1、第一类曲线积分计算公式:若曲线L方程为则dt若给得曲线L方程为,则可瞧做代入上述公式可得dx例、(1)计算积分,为圆周:()解、圆得参数方程为:,;此题直接用直角坐标计算得比