4.人造卫星宇宙速度必备知识·自主学习二、宇宙速度关键能力·合作学习2.推导:3.决定因素:由第一宇宙速度的计算式可以看出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。4.理解:(1)“最小发射速度”:向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。(2)“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由可得v=,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。【问题探究】情境:在电影《流浪地球》中,为了让地球摆脱被木星引力牵制,刘培强最终用生命驾驶太空舱完成了这项不可能完成的任务,挽救了人类。讨论:(1)为了更准确地获得木星的数据,如果17年前刘培强驾驶飞船从地球飞向木星并绕木星飞行,飞船的发射速度至少为多少?提示:11.2km/s(2)如果现在要乘飞船去太阳系以外寻找适合人类居住的星球,飞船的发射速度至少为多少?提示:16.7km/s【典例示范】【典例1】如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星,则下列说法正确的是()A.落到A点的物体做的是平抛运动B.以v<7.9km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体将沿C轨道运动D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体将沿C轨道运动【解析】选C。物体抛出速度v<7.9km/s时必落回地面,但物体运动距离较大时受力不能看成恒值,万有引力指向地心,故物体运动不能看成平抛运动,故A、B错误;物体抛出速度v=7.9km/s时,物体刚好能不落回地面,绕地球做圆周运动,故物体在B轨道上运行;当物体抛出速度7.9km/s<v<11.2km/s时,物体从抛出点做离心运动,但物体不会脱离地球,故物体做椭圆运动,沿C轨道运动,故C正确;当物体抛出速度v>11.2km/s时,物体会脱离地球,不可能沿C轨道运动,故D错误。任务2第一宇宙速度的计算1.建立模型:卫星绕中心天体表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力。即F万=F向。2.中心天体表面运动的黄金代换:=mg;近地空间轨道上:【典例示范】【典例2】(多选)“玉兔二号”和“嫦娥四号”着陆器于2020年3月18日第15次苏醒,开始执行第十六月昼科学任务。“玉兔二号”在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g。则()A.月球表面的重力加速度为B.月球与地球的质量之比为C.月球与地球的第一宇宙速度之比为D.“嫦娥四号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为【解析】选B、D。月球车的质量m=,月球表面的重力加速度:g月=故A错误;根据mg=得M=,月球与地球的质量之比:故B正确;第一宇宙速度:月球与地球的第一宇宙速度之比:,故C错误;根据周期公式T=,再根据g=,“嫦娥四号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期故D正确。【素养训练】1.(2020·张家口高一检测)一宇航员在一星球上以速度v0竖直向上抛一物体,经t秒钟后物体落回手中,已知星球半径为R,若使物体不再落回星球表面,物体抛出时的速度至少为()【解析】选A。物体抛出后,在星球表面上做竖直上抛运动。设星球对物体产生的“重力加速度”为g,则v0=g×;设抛出时的速度至少为v,物体抛出后不再落回星球表面,根据牛顿第二定律有mg=m;联立得v=,故选A。2.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动,“嫦娥一号”探月卫星也已发射。设想“嫦娥一号”登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,飞船发射的月球车在月球软着陆后,自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落回抛出点,已知月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀。求:(1)月球表面的重力加速度。(2)月球的密度。(3)月球的第一宇宙速度。【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点可知:v0-gt=0①所以:g=(2)月球的半径为R,设月球的质量为M,则:=mg②质量与体积的关系:M=ρV=πR3·ρ③联立得:ρ=(3)由万有引力提供向心力得:④联立①②④式得:v=答案:(1)(2)(3)【加固训练】一探月卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球质量的,月球半径约