阶段提升课第三章知识体系·思维导图考点整合·素养提升2.两种思路:(1)做圆周运动的天体,所需的向心力由万有引力提供,即向心力等于万有引力。据此所列方程是研究天体运动的基本关系式:(2)不考虑地球或天体自转影响时,物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力,即:G=mg,故星球表面的重力加速度g=,变形得GM=gR2,此式通常称为黄金代换式。天体、卫星问题的关键词转化:【典例示范】【典例】(多选)(2020·洛阳高一检测)据报道,2016年2月18日“嫦娥三号”探测器“玉兔号”成功自主“醒来”,“嫦娥一号”卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说,自2013年12月14日月面软着陆以来,中国“嫦娥三号”月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录。假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为B.月球的质量为C.探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为【解析】选B、C。根据竖直上抛运动求得月球表面的重力加速度,再根据重力与万有引力相等求得月球质量和月球的第一宇宙速度。根据竖直上抛运动规律Δv=gt可知,月球表面的重力加速度g=,故A错误;在月球表面重力与万有引力相等,有G=mg,可得月球质量M=故B正确;据万有引力提供圆周运动向心力可知,探测器的最大运行速度故C正确;绕月球表面匀速飞行的探测器的周期T=故D错误。【素养评价】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,卫星的运动方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射。下列说法中正确的是()A.同步卫星离地高度为B.同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度C.D.同步卫星加速度大于近地卫星的加速度【解析】选C。万有引力充当向心力,根据公式联合黄金替代公式GM=gR2,h=r-R,可解得h=-R,A错误;由于同步卫星的运行周期和地球自转周期相同,根据公式ω=可得两者的角速度相同,根据a=ω2r可得半径越大,向心加速度越大,故同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度,B错误;根据光的直线传播规律,日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星,如图所示,同步卫星相对地心转过角度为θ=2α,sinα=,结合θ=ωt1=t1,解得:,故C正确;根据G=ma可得a=,轨道半径越大,向心加速度越小,所以同步卫星加速度小于近地卫星的加速度,D错误。核心素养——科学思维考点1卫星变轨问题1.运动分析:(1)当卫星的速度突然增大时,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=可知其运行速度比原轨道时减小。(2)当卫星的速度突然减小时,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=可知其运行速度比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。2.变轨问题的关键词转化:【典例示范】【典例1】2018年12月8日,“嫦娥四号”在西昌卫星发射中心由“长征三号乙”运载火箭发射。2019年1月3日,成功登陆月球背面,全人类首次实现月球背面软着陆。如图为“嫦娥四号”登月轨迹示意图。图中M点为环地球运动的近地点,N为环月球运动的近月点,a为环月运行的圆轨道,b为环月球运动的椭圆轨道,下列说法中正确的是()A.“嫦娥四号”在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB.“嫦娥四号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速C.设“嫦娥四号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1>a2D.“嫦娥四号”在N点从地月转移轨道进入环月轨道a时应点火加速【解析】选B。地球的第二宇宙速度是11.2km/s,达到此值时,卫星将脱离地球的束缚,绕太阳运动,故“嫦娥四号”在环地球轨道上的运行速度不可能大于11.2km/s,故A错误。“嫦娥四号”在M点点火加速,使万有引力不足以提供向心力,做离心运动,才能进入地月转移轨道,故B正确。根据万有引力和牛顿第二定律得:G=ma,解得a=,N点到月球的中心距离r不变,则a1=a2,故C错误。“嫦娥四号”在N点点火减速,使万有引力大于向心力做近心运动,才能进入环月轨道,故D错误。【素养评价】(多选)我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射