第三章万有引力定律1.天体必备知识·自主学习1.地心说:_____是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕_____运动。代表人物是_______。2.日心说:_____是宇宙的中心,是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动。代表人物是_______。二、开普勒行星运动定律定律关键能力·合作学习2.对速度大小的认识:(1)如图所示,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,由开普勒第二定律,面积SA=SB,可见离太阳越近,行星在相等时间内经过的弧长越长,即行星的速率越大。因此开普勒第二定律又叫面积定律。(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点,所以同一行星在近日点速度最大,在远日点速度最小。3.对周期长短的认识:(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系,椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,其公转周期越短。(2)该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,绕某一行星运动的不同卫星。(3)研究行星时,常数k与行星无关,只与太阳有关。研究其他天体时,常数k只与其中心天体有关。【问题探究】地球绕太阳公转形成了四季交替现象。地球绕太阳运动是否遵循开普勒行星运动定律?提示:遵循。【典例示范】【典例】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积D.火星与木星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比【解析】选D。根据开普勒第一定律可知太阳处于椭圆的一个焦点上,A错误;开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,B错误;开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,是对同一个行星而言,C错误;根据开普勒第三定律,所有行星绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,D正确。【素养训练】1.发现“所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆”的规律的科学家是()A.第谷B.开普勒C.牛顿D.卡文迪许【解析】选B。开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆轨道的一个焦点上。所以发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的科学家是开普勒。2.如图,O表示地球,P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星,AB为长轴,CD为短轴。在卫星绕地球运动一周的时间内,从A到B的时间为tAB,同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC。下列关系式正确的是()A.tAB>tBAB.tAB<tBAC.tCD>tDCD.tCD<tDC【解析】选D。由卫星做椭圆运动的对称性得tAB=tBA,所以A、B错误;由开普勒第二定律,卫星在近地点时运动快,在远地点时运动慢,所以tCD<tDC,故C错误,D正确。3.(多选)关于行星的运动,以下说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长,自转周期越大B.行星轨道的半长轴越长,公转周期越大C.水星的半长轴最短,公转周期最长D.海王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长【解析】选B、D。根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即=k,所以行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大;行星轨道的半长轴越短,公转周期就越小;特别要注意公转与自转的区别,例如,地球的公转周期为一年,而地球的自转周期为一天。知识点二开普勒行星运动定律的应用1.解决太阳系的行星运动问题,地球公转周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。2.公式对于同一中心天体的不同行星,k的数值相同,对于不同的中心天体的行星,k的数值不同。3.公式常常用于比较不同行星的周期或半径。【问题探究】行星绕太阳运动中的中k值只与太阳有关,卫星绕地球运动中的中k′值是否只与地球有关?提示:是。【典例示范】【典例】二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分,9月22日为秋分,可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分则为180天。关于上述自然现象,下列说法正确的是(设两段时间内地球公转的轨迹长度相等)()A.从春分到秋分地球离太阳远B.从秋分到春分地球离太阳远C.夏天地球离太阳近D.冬天地球离太阳远【解析】选A。由v=,两段时间内地球公转的轨迹长度相等,可知时间长说明速度小,依据开普勒定律,速度小说明离太阳远,故A正确,B错误;我国是北半球,我国冬季时地球离太阳近,而夏季时离太阳远