2025年河北省数学初三上学期模拟试卷及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若等腰三角形底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的面积是：A、32√2B、40C、32D、40√2答案：A解析：等腰三角形的底边和高构成的直角三角形中，腰长为斜边，底边的一半为直角边。根据勾股定理，高的长度为√(腰长^2-(底边/2)^2)=√(10^2-4^2)=√(100-16)=√84=2√21。因此，三角形的面积为(底边×高)/2=(8×2√21)/2=8√21，约等于32√2。2、一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么这个长方形的对角线长度是：A、20cmB、16cmC、24cmD、√(12^2+8^2)cm答案：D解析：根据勾股定理，长方形的对角线长度可以通过计算长和宽的平方和的平方根来得到。即对角线长度=√(长^2+宽^2)=√(12^2+8^2)=√(144+64)=√208=√(16×13)=4√13。选项D正确地表示了这个计算过程。3、已知等腰三角形ABC，底边BC=8cm，高AD=6cm，则此等腰三角形的面积是多少？A.12cm²B.24cm²C.48cm²D.96cm²【答案】B.24cm²【解析】等腰三角形的面积可以通过底乘以高再除以2来计算。即S=12×BC×AD=12×8cm×6cm=24cm2。接下来我们计算一下具体的数值来验证。计算得出，等腰三角形的面积确实为24cm²，因此正确答案是B.24cm²。4、若一个正方形的对角线长度为102cm，那么它的边长是多少？A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm【答案】B.10cm【解析】正方形的对角线与其边长之间的关系可以通过勾股定理来表示，设正方形边长为a，则其对角线长度为a2。根据题目信息可知a2=102，由此可解得a=10cm。让我们通过计算来确认边长的具体值。计算结果表明正方形的边长为10cm，因此正确答案是B.10cm。5、一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的第四项是：A.11B.12C.13D.14答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+n−1d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。已知前三项分别是2，5，8，可以得出公差d=5-2=3。因此，第四项a4=2+4−1×3=2+9=11。6、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标是：A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,2)答案：B解析：点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标，其x坐标和y坐标会互换。因此，对称点B的坐标是(3,2)。7、若等边三角形的边长为a，则其内角的大小为（）A.60∘B.75∘C.45∘D.120∘答案：A解析：等边三角形的三个内角都相等，由于三角形的内角和为180∘，所以每个内角的大小为180∘3=60∘。8、在直角坐标系中，点A2,3关于原点对称的点B的坐标为（）A.2,−3B.−2,3C.−2,−3D.2,2答案：C解析：在直角坐标系中，任意一点x,y关于原点对称的点的坐标为−x,−y。因此，点A2,3关于原点对称的点B的坐标为−2,−3。9、若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则以下哪个选项一定正确？A.a>0,b<0,c>kB.a>0,b>0,c>kC.a<0,b<0,c<kD.a<0,b>0,c<k答案：A解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上意味着系数a必须大于0。顶点坐标为（h，k），其中h为对称轴的x坐标，k为顶点的y坐标。由于是开口向上，顶点（h，k）是函数的最小值点，因此c（常数项）必须大于k。选项A满足所有条件，故为正确答案。10、在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y=x的对称点B的坐标是：A.(-3，-2)B.(2，-3)C.(3，2)D.(-2，-3)答案：A解析：点A（-2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交换A点的横纵坐标得到，即B点的坐标为（3，-2）。因此，正确答案是A。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是______。答案：3解析：等差数列的公差是指相邻两项之差。由题意可知，第二项与第一项之差为5-2=3，第三项与第二项之差为8-5=3，因此公差为3。2、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图像的对称轴方程为x=2，则该函数的顶点坐标是______。答案：(2,-1)解析：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a。由题意可知，对称轴方程为x=2，因此b/2a=2。