2011年远程继续教育初中数学考查作业安徽省肥西花岗职高段能建1、某电视台举办“星光大道”选秀节目，经过两轮比赛留下甲、乙两组进入“超越梦想”赛段，决出周冠军，决定得分由5名评委和现场50名观众打分组成，情况如下表：（本题满分10分）表一评委打分表（单位：分）评委ABCDE甲组991098乙组889.588表二现场观众打分表（单位：票）支持甲组支持乙组2426评分规则：①评委评价分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；②现场观众评分为1票折合1分；③综合得分=评委评价分×（1－a）＋现场观众评分×a。（0<a<1)（1）分别计算甲、乙两组的评委分和现场观众分；（2）a在什么范围时，甲组获胜？a在什么范围时，乙组获胜？请说明你的理由。【命题意图】纵观近三年的中考，我们不难发现，数学离我们现实生活越来越近。从纯粹的数学逐渐走向运用数学知识解释或解决实际生活中的现象和问题这个方向，这本身也是符合我们大多数学生在中学阶段学习数学知识需求和能力需求。本题就是联系中央三套“星光大道”这套家喻户晓的栏目，让学生感觉到亲近，感觉到运用数学来解决现实生活中常见现象，感觉到如何运用数学来进行决策和筹划。从知识结构方面涵盖了统计中的平均数的求法，有理数的运算，方程思想、讨论思想的运用，不等式方面的应用，甚至本题还可通过构建函数来加以解决。从能力培养方面，培养了学生分析数据，提炼数据，处理数据的能力，培养了学生在解决实际问题中的研究能力。从情感、态度与价值观方面来看，增强了学生热爱生活与热爱数学的横向联系，增强了学生辩证看待问题的价值趋向。【参考答案】解（1）依据评分规则①，得甲组评委评价分=（分）……………………………1分乙组评委评价分=（分）……………………………1分依据评分规则②，得甲组现场观众评分=24（分）………………………………0.5分乙组现场观众评分=26（分）………………………………0.5分（2）依据评分规则③，得甲组综合得分=9(1-a)+24a=9+15a……………………………1.5分乙组综合得分=8(1-a)+26a=8+18a……………………………1.5分甲组获胜，即9+15a>8+18a……………………………………………………1分解得0<a<…………………………………………………0.5分乙组获胜，即9+15a<8+18a……………………………………………………1分解得<a<1…………………………………………………0.5分∴当0<a<时，甲组胜；当<a<1时，乙组胜。…………1分2、某旅游胜地欲开发一座景观山。从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上。以过山脚（点C）的水平线为轴、过山顶（点A）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，如图（单位：百米）。已知AB所在抛物线的解析式为，BC所在抛物线的解析式为，且已知B（，4）。（1）设P（）是山坡线AB上任意一点，用表示，并求点B的坐标；（3分）（2）从山顶开始，沿迎面山坡往山下铺设观景台阶。这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）。（8分）①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站。索道站的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600米。假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为。试求索道的最大悬空高度。（6分）【命题意图】纵观近三年的中考，我们不难发现，数学离我们现实生活越来越近。从纯粹的数学逐渐走向运用数学知识解释或解决实际生活中的现象和问题这个方向，这本身也是符合我们大多数学生在中学阶段学习数学知识需求和能力需求。本题紧密联系生活实际。通过这一题的解答，让学生明白索道的建造、选址是有讲究的，并非是随意而为之。让学生深刻感受到数学的“有用性”，以及她对实践的指导作用。从考查知识点方面涵盖了，式的运算、方程、无理式运算、实数的计算、近似值、二次函数等知识点。从能力培养方面，本题着重培养了学生的运算能力（尤其是运算过程中的单位统一问题），分析和解决问题的能力，思辨能力。从情感、态度与价值观方面，在问题分析，计算分析方面增强了学生顽强的探究意识，切入实际的题型，让学生产生解决问题的渴望。【参考答案】解（1）∵P（）是山坡线AB上任意一点∴……………………………………1分∵由图知在第一象限………………………………0.5分∴…………………