四川省仁寿第一中学南校区2021届高三数学下学期第二次模拟试题文一、选择题：1．已知全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，∁UA＝{1，2，5}，则集合A等于（D）A．{0，1，2}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{0，3，4}2．已知复数z满足（2+i）z＝|4﹣3i|（i为虚数单位），则z＝（B）A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i3.已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】选B4．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要（C）个单位．A．70B．60C．80D．755．已知数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足，则S9＝（C）A．35B．40C．45D．506．某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（A）A．B．8C．D．47．已知在边长为3的等边△ABC中，＝+，则在上的投影为（）A．B．C．D．8．已知椭圆与直线交于A，B两点，焦点F（0，﹣c），其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（A）A．B．C．D．下列只有一个是函数（a≠0）的导函数的图象，则f（﹣1）＝（A）A．B．C．D．或10．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（C）①②④B．②④C．①④D．①③11．设a＝3π，b＝π3，c＝33，则（）A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a解：考查幂函数y＝x3在（0，+∞）是单调增函数，且π＞3，∴π3＞33，∴b＞c；由y＝3x在R上递增，可得3π＞33，由a＝3π，b＝π3，可得lna＝πln3，lnb＝3lnπ，考虑f（x）＝的导数f′（x）＝，由x＞e可得f′（x）＜0，即f（x）递减，可得f（3）＞f（π），即有＞，即为πln3＞3lnπ，即有3π＞π3，则a＞b＞c，故选：C．12．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为（）A．1B．C．2D．解：记△AF1F2的内切圆圆心为C，边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，易见C、E横坐标相等，则|AM|＝|AN|，|F1M|＝|F1E|，|F2N|＝|F2E|，由|AF1|﹣|AF2|＝2a，即|AM|+|MF1|﹣（|AN|+|NF2|）＝2a，得|MF1|﹣|NF2|＝2a，即|F1E|﹣|F2E|＝2a，记C的横坐标为x0，则E（x0，0），于是x0+c﹣（c﹣x0）＝2a，得x0＝a，同样内心D的横坐标也为a，则有CD⊥x轴，设直线的倾斜角为θ，则∠OF2D＝，∠CF2O＝90°﹣，在△CEF2中，tan∠CF2O＝tan（90°﹣）＝，在△DEF2中，tan∠DF2O＝tan＝，由r1＝2r2，可得2tan＝tan（90°﹣）＝cot，解得tan＝，则直线的斜率为tanθ＝＝＝2，故选：D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上.13．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最大值为2．14．已知是定义域为的奇函数，满足.若,则=-215.已知，则.16．设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝120°，则此直三棱柱的高是．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知acosB＝bcosA+c，（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积．解（1）由正弦定理acosB＝bcosA+c化为：sinAcosB＝sinBcosA+sinC，∴sinAcosB﹣sinBcosA＝sinC，∴sin（A﹣B）＝sinC，∵A﹣B∈（﹣π，π），C∈（0，π），∴A﹣B＝C或A﹣B＝π﹣C（舍）∴