不等式不等式的基本性质（8条）（1）传递性（2）加法性质（3）乘法性质&（4）同向相加（5）同项相乘（6）倒数（7）乘方（8）开方二、解不等式1.一元二次不等式（分类讨论，图像）a>0两根之外，a<0两根之间当时，当时a>0两根之外（开），a<0两根之间（开）当，当时，当时a>0两根之外（闭），a<0两根之间（闭）当，2.分式不等式（1）（2）注意求补集时，分母为03.绝对值不等式（去绝对值）高次不等式（标根法）换元法（注意新元的范围）Ps，分式不等式，如果分母一定大于0，则可以避免讨论，直接乘三．基本不等式（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．（建议用耐克函数）推论：1.2.四.基本不等式应用技巧（1），求最值。乘以1可得（2）已知求x+y最值解一：均值不等式：解二：柯西不等式：解三：构造向量：，可得到解四：参数思想：令对于一些复杂的例如1.然后辅助角，反解2.构造斜率3.万能置换，分式/耐克函数解五：直接设x+y=m,x=m-y，带入，恒成立问题/有解问题1.分类讨论，二次函数型，可以通过分类讨论来解决2变量分离Ps：参数型，必须讨论一次函数与二次函数的区别3.数形结合，例如上有解等4.恒成立，则大于最大值，小于最小值有解，则大于最小值即可不等式传递性，只用考虑左边>0,右边自然就也大于0了拓展：1.柯西不等式2.均值不等式3.三次式子拓展（1）平方和公式（2）平方差公式（3）两边同时*2，右边就会变成根据3可以推出一个均值不等式（4）牛顿三叉曲线，牛顿三叉曲线高次不等式：因式分解1.待定系数一元三次：可以分解成一元四次可以分解为知道基本式子后，把基本的式子全部展开，然后联立方程组，解出ab,c…注：此方法万能，但是需要很强的代数功底，计算量很大，一般不用2.猜根法（待定系数的延伸）Eg，x=1是方程的一个根所以方程可以分解为Eg，x=1，x=2是方程的两个跟所以可以分解为所以