3.1.1数系的扩充与复数的概念学习目标1．简单了解数系的扩充过程.2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.学习过程一、学前准备复习：1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们是如何发展得来的？2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）二、新课导学◆探究新知（预习教材P50～P51，找出疑惑之处）问题1：方程在实数集中无解，联系数的扩充过程，能使该方程有解？问题2：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？答：问题3：实数与相乘、相加的结果应如何？答：归纳1：复数的概念：若实数系经过扩充后得到的新数集为，我们把形如的数叫做复数，一般用字母表示，其中叫做虚数单位，叫复数Z的实部，叫复数Z的虚部，全体复数组成的集合C叫做复数集，它的代数形式一般为。归纳２：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数（1）当时，它是实数，当时，它为0；（2）当时，它是虚数，当时，它为纯虚数；归纳3：复数相等的充要条件：若在复数集中任取两个数，则它们相等的充要条件是。两个复数除都是实数外，不能比较大小，只有相等关系。归纳4：数集的关系：◆应用示例例1．下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。例2．实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？答案：（1）◆反馈练习1(2009.2)．下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=52．若复数为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．或.3．说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？，，，，4．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？，，，，，，，，，（3）已知复数，则=(A)（B）（C）1（D）2三、总结提升◆本节小结1．本节学习了哪些内容？答：复数的基本概念以及复数相等的充要条件.2．如何判断两个复数相等？答：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为（）A．很好B．较好C．一般D．较差二、当堂检测1．（题３）符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。（１）实部为的虚数（２）虚部为的虚数（３）虚部为的纯虚数2．（题1）求适合下列方程的实数与的值：（1）；（2）；课后作业1．（题3）求适合下列方程的实数与的值：。答案：2．（题2）实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？答案：（1）（2）（3）3.若为纯虚数，求实数的值答案：3.1.2复数的几何意义学习目标1．理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.2．能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.学习过程一、学前准备复习：复数的基本概念以及复数相等的充要条件.二、新课导学◆探究新知（预习教材P52～P53，找出疑惑之处）问题1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？结论：复数与平面内的点或有序实数对一一对应问题2：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？归纳1：复平面：以轴为实轴，轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面归纳２：实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数归纳3：每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即归纳4：复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即：结合归纳３知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：，特别地：实数０与零向量对应归纳5：复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且说明：常把复数说成点或是向量规定：相等的向量表示同一个复数◆应用示例例1（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。（2）若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围。答案：例2．（组题1）在复平面内，O是原点，向量对应的复数是。①如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数。②如果①中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数。答案：◆反馈练习（练习2、3）1．在复平面内，描出表示下列各复数的点：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）。2．已知复数，，，，，在复平面内画出这些复数对应的向量，并比较它们的模的大小。三、总结提升◆本节小结1．本节学习了哪些内容？答：复数的几何意义及复数的模学习评价HYPER