【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.复数(1－eq\r(2))i的实部为________.【解析】∵复数(1－eq\r(2))i＝0＋(1－eq\r(2))i，∴实部为0.【答案】02.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________.【导学号：01580060】【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0，,x－1≠0，))∴x＝－1.【答案】－13.若复数z1＝a＋2i，z2＝bi，a，b均为实数，且z1＝z2，则a－b＝________.【解析】由z1＝z2，得a＝0，b＝2，∴a－b＝－2.【答案】－24.以复数z＝3i＋2和复数z2＝2i2－1的实部之和为虚部，虚部之和为实部的新复数是________.【解析】z2＝2i2－1＝－3，则新复数的实部为3，虚部为－1，所以新复数为3－i.【答案】3－i5.(2014·湖南高考)复数eq\f(3＋i,i2)(i为虚数单位)的实部等于________.【解析】eq\f(3＋i,i2)＝eq\f(3＋i,－1)＝－3－i，其实部为－3.【答案】－36.设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.【解析】复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－2＝0，,m2－1≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1或m＝－2，,m≠±1，))即m＝－2.故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数.【答案】－27.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________.【解析】eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x2＋2x＋1＝0，,log2x2－3x－2>1，))∴x＝－2.【答案】－28.有下列说法：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1－ai(a∈R)是一个复数；④纯虚数的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一个，即为－i；⑥i是方程x4－1＝0的一个根；⑦eq\r(2)i是一个无理数.其中正确的有________(填序号).【解析】若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i2＝－1，故④错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，故⑤错误；∵i4－1＝0成立，故⑥正确；eq\r(2)i是虚数，而且是纯虚数，故⑦错误.综上，①②③⑥正确.【答案】①②③⑥二、解答题9.已知m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，(1)写出复数z的代数形式.(2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？【解】(1)复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，即复数z的代数形式为z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(2)若z＝0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2＝0，,2m2－3m－2＝0，))解得m＝2.若z为纯虚数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋2≠0，,2m2－3m－2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2且m≠1，,m＝2或m＝－\f(1,2)，))即m＝－eq\f(1,2).10.已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，求实数k的值.【解】设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(xeq\o\al(2,0)＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由两个复数相等的充要条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＋kx0＋2＝0，,2x0＋k＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\r(2)，,k＝－2\r(2)，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－\r(2)，,k＝2\r(2).))∴实数k的值为±2eq\r(2).能力