第02讲集合间的基本关系模块一思维导图串知识1．理解集合之间的包含与相等的含义;模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．能够识别给定集合的子集和真子集，了解空集模块三核心考点举一反三的含义;模块四小试牛刀过关测3．能够进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言的转换，提升数学抽象素养;4．掌握集合子集、相等、真子集的定义，辨析集合间的关系与上一节内容的区别与联系，能使用适当的符号表示集合间的关系．知识点1子集与真子集1、韦恩图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．（1）表示集合的Venn图边界是封闭曲线，它可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其他封闭曲线．（2）用Venn图表示集合的方法叫图示法，其优点是能直观地表示出集合间的关系，缺点是集合元素的共同特征不明显．2、子集一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，定义就称集合A为集合B的子集．记法与读法记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示（1）任意一个集合都是它本身的子集，即集合的子集也包括它本身，记作AA；性质（2）传递性：对于集合A,B,C，如果AB，BC，则AC．【注意】（1）“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意xA，能推出xB．（2）如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A．3、真子集如果集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B定义的真子集．记法与读法记作AB或(BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图示（1）任意集合都不是它本身的真子集．性质（2）传递性：对于集合A,B,C，如果AÜB，BÜC，则AÜC．【注意】（1）真子集也可以叙述为：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集．（2）如果集合A是集合B的真子集，那么集合A一定是集合B的子集，反之不成立．知识点2集合相等1、集合相等的概念一般地，如果集合A的任何一个元素都是B的元素，同时集合B的任何一个元素定义都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等．记法与读法记作AB，读作“A等于B”图示【注意】（1）若两个集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关。如1,2,33,2,1．（2）如果AB，BA，则AB；反之AB，则AB且BA。这就给出了我们证明两个集合相等的方法，欲证AB，只需证明AB与BA都成立即可．2、判断两个集合是否相等的方法重点是要把握住两个原则：（1）对于元素较少的有限集，可用列举法将元素一一列举出来，看两个集合中的元素是否完全相同；（2）若两个集合是无限集，则从“互为子集”入手进行判断．知识点3空集1、空集的定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集．2、0，{0}，，的关系与0与{0}与都表示无相同点都是集合都是集合的意思是集合；中不含任何元素；不含任何元素；不同点0是实数{0}含一个元素0含一个元素，该元素是关系0Ü0∅{∅}或∅∈{∅}【注意】空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．知识点4集合间的关系1、韦恩图表示集合间关系2、集合间的关系与实数大小的关系类比实数集合定义ab包含两层含义：ab或abAB包含两层含义：AB或AÜB相等若ab且ba，则ab若AB，BA，则AB若ab，bc，则ac若AB，BC，则AC．传递性若ab，bc，则ac若AÜB，BÜC，则AÜC3、有限集的子集个数确定如果集合A中含有n个元素，则有（1）A的子集的个数有2n个．（2）A的非空子集的个数有2n－1个．（3）A的真子集的个数有2n－1个．（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．考点一：子集、真子集的确定例1．（23-24高一上·天津滨海新·期中）已知集合AxNx2，则集合A的子集有.【答案】，0，1，0,1【解析】∵AxN|x20,1，所以集合A的子集有：，0，1，0,1.【变式1-1】（22-23高一·全国·课堂例题）已知集合A1,3,5，则集合A的所有非空子集的元素之和为．【答案】36