安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测试题文（含解析）本试卷4页.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题.1.已知集合，，则（）A.B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合并集的概念求解.【详解】因为，，如图所示：则或.故选：B【点睛】本题考查集合并集的运算，属于简单题，借助数轴求解即可.2.已知复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【详解】，在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.3.命题：，，则命题是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】原命题是全称命题，其否定为存在性量词命题，故按规则可写出原命题的否定.【详解】因为：，，故：，.故选：C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性量词命题的一般形式是，，其否定为.4.2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】算出3名同学排成一排的排法，再计算2名男同学不相邻的排法，根据古典概型的概率计算公式可得所求的概率.【详解】设2名男同学为，一名女同学为，3名同学排成一排，共有种排法，排法如下：，，其中2名男同学不相邻的排法有：，故所求的概率为，故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知该几何体的直观图为一个正方体切掉个球，然后按照公式计算即可.【详解】根据三视图可知该几何体的直观图为一个正方体切掉个球正方体体积为，个球的体积为所以该几何体的体积为故选：A【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考查空间想象能力，属基础题.6.德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形如图，，，都是黄金三角形，若，则的大小为（）A.B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，可知然后根据，计算即可.【详解】由题可知：，又所以，则又，所以故选：C【点睛】本题考查新定义的理解，审清题意，细心计算属基础题.7.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的解析式，再求将所得图象向左平移个单位长度得到的函数的解析式.【详解】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.在中，为上一点，且，，若，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】利用，进一步用表示，然后简单计算判断即可.【详解】由题可知：，，则为在上靠近点的三等分点，为的中点所以，又所以所以，故选：C【点睛】本题考查向量的基地表示，运用三角形法则以及平行四边形法则，熟练向量的加法法则、减法法则，属基础题.9.已知正方体的棱长为，直线平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是（）A.截面形状可能为四边形B.截面形状可能为五边形C.截面面积最大值为D.截面面积最大值为