安徽省马鞍山市2020届高三数学第三次教学质量监测（三模）试题文本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（▲）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题，则命题是（▲）A．B．C．D．4．2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为（▲）．A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（▲）．A．B．第5题图C．D．6．德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形.如图，，,都是黄金三角形，若，则的大小为（▲）A．B．第6题图C．2D．7．将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（▲）A．B．C．D．8．在中，为上一点，且，，若，则（▲）A．B．C．D．9．已知正方体的棱长为，直线平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是（▲）A．截面形状可能为四边形B．截面形状可能为五边形C．截面面积最大值为D．截面面积最大值为10．已知函数是定义域为的偶函数，在上单调递减，则不等式的解集是（▲）A．B．C．D．11．已知正项等比数列中，，，表示数列的前项和，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（▲）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．等差数列中，公差，，，则▲．14．SKIPIF1<0已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为▲．15．口罩是一种重要的医疗物资，为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转．设该工厂连续6天生产的口罩数量依次为（单位：万只），若的方差为1，且的平均数为5，则该工厂这6天平均每天生产口罩▲万只．16．已知函数，则在点处的切线方程为▲；若在上有唯一零点，则的值为▲．（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，角的对边分别为，的面积为，且．（1）求角；（2）若，求．18．（12分）如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的侧面积．19．（12分）某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数（单位：个）随时间（单位：天）的变化情况如表1：123456510265096195表1令，与对应关系如表2：5102650961951.612.303.263.914.565.27表2根据表1绘制散点图如右：（1）根据散点图判断，与，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y关于时间x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，，，，，，，，20．（12分）已知动圆过点，被轴截得的弦长为4.