安徽省马鞍山市2021届高三数学第三次教学质量监测试题文（含解析）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，，则A∩B＝（）A．（0，3）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，3）D．（﹣1，1）2．已知复数（i是虚数单位），z的共轭复数记作，则＝（）A．B．C．D．3．已知向量，，若与共线，则实数m＝（）A．B．5C．D．14．第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大B．甲成绩的众数比乙成绩的众数小C．甲成绩的极差比乙成绩的极差小D．乙的成绩比甲的成绩稳定5．执行如图所示的程序框图，则输出的s＝（）A．1011B．1010C．﹣1010D．﹣10116．函数f（x）＝在[﹣π，π]上的图象大致为（）A．B．C．D．7．若过点（2，﹣1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x+3y+3＝0的距离为（）A．B．C．D．8．在天然气和煤气还未普及时，农民通常会用水稻秸秆作为生火做饭的材料．每年水稻收割结束之后，农民们都会把水稻秸秆收集起来，然后堆成如图的草堆，供生火做饭使用．通常他们堆草堆的时候都是先把秸秆先捆成一捆一捆的，然后堆成下面近似成一个圆柱体，上面近似成一个圆锥体的形状．假设圆柱体堆了7层，每层所用的小捆草数量相同，上面收小时，每层小捆草数量是下一层的倍．若共用255捆，最上一层只有一捆，则草堆自上往下共有几层（）A．13B．12C．11D．109．已知函数（A＞0，ω＞0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数f（x）的叙述，正确的是（）A．关于点对称B．关于对称C．在上单调递减D．在（﹣，）上单调递增10．将一个表面积为36π的木质实心球加工成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的底面半径为（）A．B．3C．D．11．已知椭圆经过点（3，1），当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）A．B．C．D．12．已知函数（是自然对数的底数）在x＝0处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，若函数g（x）＝f（x）﹣k恰有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，写出这个命题的否定：．14．设alog43＝1，则＝．15．已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+⋯+nan＝2n，若，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T2021＝．16．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，DD1的中点，给出下列五个命题：①AD，B1C所成的角为；②B1C⊥BN；③三棱锥A﹣BDN的外接球的表面积为8π；④平面BMN截正方体所得的截面是等腰梯形；⑤以点A为球心，为半径作球面，则该正方体表面被球面所截得的所有弧长的和为3π；其中真命题是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且asinB＝2csinA．（1）若，求A；（2）若c＝2，且点D在BC的延长线上，满足BC＝2CD＝4，求AD．18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量影响很大．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为优级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为良级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解A城市2020年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，日均值（单位：微克/立方米）如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）求20天样本数据的平均数；（2）在A城市共采集的20个数据样本中，从PM2.5日均值在[70，90]范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5日均值均超标的概率；（3）以这20天的PM2.5日均值数据