江苏省无锡市锡山区2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．一元二次方程x2160的解是（）A．x2,x2B．x4,x4C．x8,x8D．121212x16,x16122．已知关于x的方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m1B．m1C．m1D．m03．已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A．点P在O外B．点P在O上C．点P在O内D．无法确定4．已知点P是线段AB的黄金分割点APPB,AB4，那么AP的长是（）A．252B．25C．251D．525．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．25π6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．5601x2315B．5601x2315C．56012x2315D．5601x23157．如图，点A、、BC在O上，点D是AB延长线上一点，若CBD55，则AOC的度数为（）第7题图A．100B．105C．110D．125ACAB8．如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③；④CDBCAC2ADAB．其中能够判定△△ABC∽ACD的个数为（）第8题图A．1B．2C．3D．49．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB261,AD10,C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DHAC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）第9题图A．5B．6C．7D．810．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F,EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△△PBE∽QFG；②SSS；③EC平分BEG；④△△CEGCBE四边形CDQHEG2CH2GQGD，正确的是（）第10题图A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．如果在比例尺为1:的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是______千米．y3xy12．若，则的值为______．x4x13．若关于x的一元二次方程x2mx30的一个根是1，则另一个根是______．14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是______．15．如图，点D、E分别在AB与AC上，DE∥BC，且S:S1:8,DE3，则△ADE四边形DBCEBC______．第15题图16．若扇形半径为4，弧长为2π，则该扇形的圆心角为______．17．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当△AFD的7面积为时，△ABC的面积为______．2第17题图18．矩形ABCD中，AB6,AD12，连结BD,E,F分别在边BC,CD上，连结AE,AF分别交BD于点M,N，若EAF45,BE3，则DN的长为______．第18题图三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）x22x10；（2）x26x16020．（8分）已知关于x的一元二次方程x2mxm10．（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）求证：该方程总有两个实数根．21．（10分）如图，已知△ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC、AC上，ADEB．（1）求证：△△ABD∽DCE；（2）若AB5,BC6,BD2，求EC的长．22．（10分）如图，BAC90，点A在O上，过点O作BA的平行线交AC于点E，交过点C的直线于点D，且DBCA．（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB2,BC23，求CE的长．23．（10分）“农产品”促销活动正在启动，某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件．为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，